D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.09.03 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep:2007 集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 范进桢)张文明)申炎华) 赵秀婷) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)宁波职业技术学院，宁波315800 摘要针对产品在设计初期影响产品质量的各种不确定性因素，将不精确法与稳健设计相结合·根据不精确法的映射方 法，把产品的设计变量从设计变量空间(DVS)映射到性能变量空间(PVS),并建立设计变量到性能参数的映射函数一集成 函数，利用其合成PVS中的不同性能偏爱，完成多属性的偏爱集成或多个评价者之间的偏爱集成，以减速器为例说明集成函 数对多属性集成稳健设计方案求取最优决策的应用·实例表明该方法是方便和实用的 关键词不精确法；集成稳健设计：偏爱；映射：集成函数 分类号TH113.22 产品从初期设计、制造到实际使用的过程中，存 一种在初期设计时表示和处理不精确设计数据的正 在多种不确定性，主要有模糊不确定性、随机（离散） 式体系，并允许设计者在设计过程中大量地合成他 不确定性和认知（缺乏知识）不确定性山，因此，工 们的工程判断（偏爱）的方法学].Ml主要用来比 程稳健设计要实现产品质量特征稳定性，不仅要考 较或对比在建议设计和各种备选设计方案中的不同 虑单一的不确定性，而且要对其他不确定性同时加 目标].文献[56]利用偏爱集成法结合认知的 以考虑，不精确法就是从工程设计的初期阶段，通 未确定性在工程稳健优化设计方面做了深入的分析 过调整设计变量，在设计过程产生偏爱的、最终的数 研究：根据实体模型，讨论了用不精确法为多标准决 值，并与优化技术相结合寻求稳健优化解，使产品或 策制订选择集成函数的方法；详细介绍了不精确法 系统的功能函数具有较好的稳健性·不精确法对设 和模糊集合在多目标决策的初期研究，而得到集合 计参数的选择值是基于[0,1]的设计并优化参数，而 函数的参数族，并根据最后实际应用结果做出相应 不是依靠本身的参数值，它包括如必然、可能和概率 的分析 等其他信息，所以不精确法综合考虑了各种不确定 在Mol中，设计者利用模糊集合数学对不同的 性因素对产品稳健设计的影响，使产品稳健设计利 设计变量值山：表示自己的偏爱：每个设计变量的偏 用可控因素（如设计变量等）与不可控因素（如噪声、 爱分配在闭区间[0,1]中，0表示完全不可接受，1表 人、机、料和环境)的差异之间交互作用的干扰，找出 示完全接受.设计变量可以是离散的、连续的、或语 设计因素适当的参数水平搭配，使得质量特征的波 言值等.一方面，设计者根据自己的偏爱创建一个 动尽可能减小 “设计者偏爱的设计变量值d”的模糊集合.在这个 国外学者应用不精确法对跳水板和轿车的结构 设计进行了研究叮，已经取得了成果，本文主要把 模糊集合的隶属函数中，d表示不精确变量，可用真 实的数表示，是设计者的偏爱值，另一方面，不精确 不精确法应用范围进行推广，从原来仅仅应用在产 性由函数：来表示偏爱，在这个范围内，对特殊值 品的概念设计的初期阶段，到使其与稳健设计联系 描述期望或优化，如图1所示. 起来，以求得在最初的设计方案选择中，就对各方案 采用设计变量到性能变量的映射方式，将设计 的稳健特性进行了解 者的判断和经验与初期的设计问题相结合，使设计 1不精确法概述 者的偏爱在设计变量上体现，且映射到性能空间中， 1.1不精确法 在性能空间中，将设计变量的偏爱转化为对性能变 不精确法(method of imprecision,简称MoI),是 量的偏爱，性能变量用模糊集合表示，设计者和其 他人也可直接在性能变量上规定偏爱，且表示出设 收稿日期：2006-04-24修回日期：2006-07-24 计的功能需求. 基金项目：国家自然基金项目资助项目(Na.50475173) 作者简介：范进桢(1964一)，男，副教授，博士研究生：张文明 (1955一)，男，教授，博士生导师
集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 范进桢12） 张文明1） 申炎华1） 赵秀婷1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 宁波职业技术学院宁波315800 摘 要 针对产品在设计初期影响产品质量的各种不确定性因素将不精确法与稳健设计相结合．根据不精确法的映射方 法把产品的设计变量从设计变量空间（DVS）映射到性能变量空间（PVS）并建立设计变量到性能参数的映射函数———集成 函数利用其合成 PVS 中的不同性能偏爱完成多属性的偏爱集成或多个评价者之间的偏爱集成．以减速器为例说明集成函 数对多属性集成稳健设计方案求取最优决策的应用．实例表明该方法是方便和实用的． 关键词 不精确法；集成稳健设计；偏爱；映射；集成函数 分类号 T H113∙22 收稿日期：2006-04-24 修回日期：2006-07-24 基金项目：国家自然基金项目资助项目（No．50475173） 作者 简 介：范 进 桢 （1964—）男副 教 授博 士 研 究 生；张 文 明 （1955—）男教授博士生导师 产品从初期设计、制造到实际使用的过程中存 在多种不确定性主要有模糊不确定性、随机（离散） 不确定性和认知（缺乏知识）不确定性［1］．因此工 程稳健设计要实现产品质量特征稳定性不仅要考 虑单一的不确定性而且要对其他不确定性同时加 以考虑．不精确法就是从工程设计的初期阶段通 过调整设计变量在设计过程产生偏爱的、最终的数 值并与优化技术相结合寻求稳健优化解使产品或 系统的功能函数具有较好的稳健性．不精确法对设 计参数的选择值是基于［01］的设计并优化参数而 不是依靠本身的参数值它包括如必然、可能和概率 等其他信息．所以不精确法综合考虑了各种不确定 性因素对产品稳健设计的影响使产品稳健设计利 用可控因素（如设计变量等）与不可控因素（如噪声、 人、机、料和环境）的差异之间交互作用的干扰找出 设计因素适当的参数水平搭配使得质量特征的波 动尽可能减小． 国外学者应用不精确法对跳水板和轿车的结构 设计进行了研究［1］已经取得了成果．本文主要把 不精确法应用范围进行推广从原来仅仅应用在产 品的概念设计的初期阶段到使其与稳健设计联系 起来以求得在最初的设计方案选择中就对各方案 的稳健特性进行了解． 1 不精确法概述 1∙1 不精确法 不精确法（method of imprecision简称 MoI）是 一种在初期设计时表示和处理不精确设计数据的正 式体系并允许设计者在设计过程中大量地合成他 们的工程判断（偏爱）的方法学［2］．MoI 主要用来比 较或对比在建议设计和各种备选设计方案中的不同 目标［3—4］．文献［5—6］利用偏爱集成法结合认知的 未确定性在工程稳健优化设计方面做了深入的分析 研究：根据实体模型讨论了用不精确法为多标准决 策制订选择集成函数的方法；详细介绍了不精确法 和模糊集合在多目标决策的初期研究而得到集合 函数的参数族并根据最后实际应用结果做出相应 的分析． 在 MoI 中设计者利用模糊集合数学对不同的 设计变量值 di 表示自己的偏爱：每个设计变量的偏 爱分配在闭区间［01］中0表示完全不可接受1表 示完全接受．设计变量可以是离散的、连续的、或语 言值等．一方面设计者根据自己的偏爱创建一个 “设计者偏爱的设计变量值 d”的模糊集合．在这个 模糊集合的隶属函数中d 表示不精确变量可用真 实的数表示是设计者的偏爱值．另一方面不精确 性由函数 μd 来表示偏爱在这个范围内对特殊值 描述期望或优化如图1所示． 采用设计变量到性能变量的映射方式将设计 者的判断和经验与初期的设计问题相结合．使设计 者的偏爱在设计变量上体现且映射到性能空间中 在性能空间中将设计变量的偏爱转化为对性能变 量的偏爱性能变量用模糊集合表示．设计者和其 他人也可直接在性能变量上规定偏爱且表示出设 计的功能需求． 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．043
.954. 北京科技大学学报 第29卷 P 分析 H(p) 设计者偏爱 Ha(d) 整体偏爱 (对决策支持) 最小评估工程设计 不 功能需求或规范 图1不精确法 Fig.1 Method of imprecision 1.2设计变量到性能变量的映射 整的图来表明决策完成的情况，进一步说，优化可 在设计变量空间(DVS)中，设计变量d1,,dm 使用重复更新的信息，确认或推翻原始的设计· 的集合形成一个n维矢量d,这些变量之间是相互 在进行设计方案评价时，从设计变量空间映射 独立的，即d1不是其他任一变量的函数.性能变量 到性能变量空间，从性能变量空间选取偏爱，再进行 p1,…,Pg是对设计方面的量化.每个性能变量p防 方案的选取，由于在设计方案评价时存在不确定 定义为一个映射f,即p;=f(d)·映射f方可以是 性，采用集合到集合的映射比较合适， 用来评价任何设计性能的计算或者程序，性能变量 2不精确法的主要公理 Pj的集合形成一个q维矢量p,p=f(d),性能变量 空间(PVS)包含所有的性能矢量p,主要量化设计 2.1单调性 变量的设计方案的性能，从而在总体偏爱中找到最 对。≤n,p(内1，创)，，(“。，)≤ 好的设计参数，如图2所示. p(h,),…,(,):对≤，4≤，i< (设计变量空间◆（性能变量空间） n,p(凸1，)，…，（a,m)≤p(h1,),, (n,on)). 图2设计变量空间到性能变量空间的映射 只有一个属性偏爱增加或减少，总体偏爱沿相 Fig.2 Mapping from a design variable space to a performance 同方向移动或不变：增加偏爱最大的属性的权重不 variable space 会导致总体偏爱的下降 在偏爱合成中，把偏爱表达为性能测量的集成 2.2交换性 函数，反映了折中策略，集成函数是优化设计多属 卫(（凸1，），（，)，…，（5，)，…， 性过程的公式，满足工程设计的限制，分为补偿和非 （“,0))=p((1,w)…,（,y),…,(,m), 补偿函数，判断其是否有补偿性能，取决于折中策 ,(,),Hi,j总体偏爱与被合并的各属性偏 略s:当s=0时，各质量属性的偏爱为完全可补偿； 爱的次序无关 当s=一∞时，各质量属性之间为完全不可补偿；当 2.3连续性 s=十©时，为最大补偿.高等级的函数可对低等级 p((凸1，)，…，(，)，…，(a,wn)= 的函数进行补偿.公式化的集成属性能决定合理和 p(4,),(生，)…，(，)）.k 清晰的非正式或绝对的优化目标，优化方法也能清 p(1,w)…,(,4)…,(a,)= 楚地理解和记载设计决策过程，当在设计过程的下 一阶段出现特殊设计优化问题时，可提供清楚和完 p(4,)…,(4,),(%,》,k
图1 不精确法 Fig．1 Method of imprecision 1∙2 设计变量到性能变量的映射 在设计变量空间（DVS）中设计变量 d1…dn 的集合形成一个 n 维矢量 d这些变量之间是相互 独立的即 d1 不是其他任一变量的函数．性能变量 p1…pq 是对设计方面的量化．每个性能变量 pj 定义为一个映射 f j即 pj＝ f j （ d）．映射 f j 可以是 用来评价任何设计性能的计算或者程序．性能变量 pj 的集合形成一个 q 维矢量 pp＝ f （ d）性能变量 空间（PVS）包含所有的性能矢量 p主要量化设计 变量的设计方案的性能从而在总体偏爱中找到最 好的设计参数如图2所示． 图2 设计变量空间到性能变量空间的映射 Fig．2 Mapping from a design variable space to a performance variable space 在偏爱合成中把偏爱表达为性能测量的集成 函数反映了折中策略．集成函数是优化设计多属 性过程的公式满足工程设计的限制分为补偿和非 补偿函数．判断其是否有补偿性能取决于折中策 略 s：当 s＝0时各质量属性的偏爱为完全可补偿； 当 s＝—∞时各质量属性之间为完全不可补偿；当 s＝＋∞时为最大补偿．高等级的函数可对低等级 的函数进行补偿．公式化的集成属性能决定合理和 清晰的非正式或绝对的优化目标．优化方法也能清 楚地理解和记载设计决策过程．当在设计过程的下 一阶段出现特殊设计优化问题时可提供清楚和完 整的图来表明决策完成的情况．进一步说优化可 使用重复更新的信息确认或推翻原始的设计． 在进行设计方案评价时从设计变量空间映射 到性能变量空间从性能变量空间选取偏爱再进行 方案的选取．由于在设计方案评价时存在不确定 性采用集合到集合的映射比较合适． 2 不精确法的主要公理 2∙1 单调性 对 μn ≤ μ′np （（μ1ω1）…（μnωn ）） ≤ p（（μ1ω1）…（μ′nωn））；对 ωn≤ω′nμi≤μn∀i＜ np （（μ1ω1）…（μnωm ））≤ p （（μ1ω1）… （μnω′n））． 只有一个属性偏爱增加或减少总体偏爱沿相 同方向移动或不变；增加偏爱最大的属性的权重不 会导致总体偏爱的下降． 2∙2 交换性 p （（μ1ω1）…（μkωk ）…（μjωj ）… （μnωn））＝ p（（μ1ω1）…（μjωj）…（μiωi） …（μ′nωn））∀ ij 总体偏爱与被合并的各属性偏 爱的次序无关． 2∙3 连续性 p（（μ1ω1）…（μkωk）…（μnωn））＝ limμ′k→μk p（（μ1ω1）…（μ′kωk）…（μnωn））∀k p（（μ1ω1）…（μkωk）…（μnωn））＝ limω′k→ωk p（（μ1ω1）…（μkω′k）…（μnωn））∀k ·954· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第9期 范进桢等：集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 .955 集成函数关于偏爱和权重是连续的 化区域内；然后利用偏爱集成函数在这些最小的性 2.4等幂性 能中取最大者作为优化稳健设计 对于，…，n≥0：十…十n>0,p(4, 偏爱集成函数的表达式如下： ),,(“,))=4,当所有属性的偏爱相同时， P((1,),…,(n,n)= 十…十@因 总体偏爱与各属性的偏爱相同， 创十.十wnJ 2.5否决性 (2) 对≠0，p(h,)…,(0,),…,(,)= 其中，“：表示对i种设计属性名义性能的偏爱，， 0.如果一个属性的偏爱为0，则总体偏爱为0. 表示分配到；种设计属性中的权重，s表示设计属 单调性、交换性和连续性是多属性决策方案的 性之间的折中策略，s、凸：、，均为认知的不确定性， 普遍公理，等幂性是利用Ml对多属性方案进行决 当s和，正确地选择后，最大的P决定最好的设 策的重要原理，它说明如果有几个同一性偏爱的变 计 量合并起来，那么总体偏爱必然与个别变量的偏爱 在集成函数的表达式中，偏爱函数值在区间[O, 一样；也反映了总体偏爱的约束，即对一个设计的偏 1],0表示完全不能接受，1表示十分满意 爱即不能超过最高等级的偏爱，也不能低于最低等 集成函数是用集成算子合并PVS上的不同性 级的偏爱 能测量，满足不精确法公理.主要在目标、决定相关 3集成稳健设计的数学建模 重要性和补偿等级之间，完成折中，既可以用于多 属性偏爱的集成，也可用于多个评价者之间的偏爱 3.1建立优化模型 集成 稳健设计是多目标多属性的设计，为综合随机 例如对集合的两个等级，第一等级是对名义值： 和认知的不确定性因素，给出多目标优化问题如下. 对给定的名义值z和p以及变量可x、可：和△p, P（1,2;1,2)= 中十嗖 80 十2 (3) 找出名义值x,使目标函数f(X,Z,P,O,O, 其中，凸1、2分别表示对两种设计属性的名义性能 △P)最小，约束函数： 偏爱；、，分配到这些设计属性中的权重；s0表 g(X,Z,P,ox,0,△P)0 (1) 示两种设计属性之间的折中策略，确定s0可按文献 其中，x红≤x≤xU,L≤z≤zu,L表示下限，U表 [8]所述的方法求解 示上限；、G分别代表X和Z的随机变量；△P表 在区域法中，偏爱目标是最大的集成名义性能 示P中认知的不确定因素，它表示的是偏差而不是 最终的集成函数可写为： 方差；∫是最终的集成目标函数；X是设计变量矢 max(min(p(i,2,…,;,2,…,n)) 量，也可能属于随机变量；Z是名义上固定但属于 离散变量的随机参数矢量，它包括了属于随机不确 (4) 定性的所有参数；g是约束函数；P是属于非离散不 这里的最大和最小可由所有的名义x、:和p的值 确定性的认知的参数矢量，它包括了属于认知的不 取代， 确定性的所有参数.P描述了设计者或用户的偏 以上的方程是实际的两环优化问题，包含了外 爱，这些认知参数在多标准优化设计方面和其他适 环和内环，内环优化目标是得到在定点x的名义集 当的认知不确定性所提供模型方面之间包含了折中 成性能和通用变量性能的最小集成性能，在外环优 策略 化在这些最小集成性能中寻找最大，设计参数的范 3.2用区域法获得目标函数 围可直接或无关点等其他方法获得 用区域法对决定认知未确定的参数进行建模， 4实例分析 即目标函数中的△P.对认知的未确定因素由简单 的范围表示 以文献[8]中的减速器为例，采用集成函数偏爱 如折中策略s用数的区间s∈[sL,su]表示(L 法，根据对八个属性（中心距、质量、安装方便性、加 表示下限，U表示上限)，而不用精确数值表示， 工方便性、加工成本、材料成本、试制投产时间、设计 当利用区域法建立了认识的未确定因素模型 进度)的偏爱对三个设计方案进行评价 时，基本的研究就是要获得在设计空间中的最小性 (1)基于证据推理与粗集理论的主观综合评价 能，此时设计空间在所有设计变量和设计参数的变 方法[]，建立属性层次结构，各级属性的权重由多
集成函数关于偏爱和权重是连续的． 2∙4 等幂性 对于 ω1…ωn≥0；ω1＋…＋ωn＞0p （（μ ω1）…（μωn））＝μ．当所有属性的偏爱相同时 总体偏爱与各属性的偏爱相同． 2∙5 否决性 对 ω≠0p（（μ1ω1）…（0ω）…（μnωn））＝ 0．如果一个属性的偏爱为0则总体偏爱为0． 单调性、交换性和连续性是多属性决策方案的 普遍公理．等幂性是利用 MoI 对多属性方案进行决 策的重要原理．它说明如果有几个同一性偏爱的变 量合并起来那么总体偏爱必然与个别变量的偏爱 一样；也反映了总体偏爱的约束即对一个设计的偏 爱即不能超过最高等级的偏爱也不能低于最低等 级的偏爱． 3 集成稳健设计的数学建模 3∙1 建立优化模型 稳健设计是多目标多属性的设计为综合随机 和认知的不确定性因素给出多目标优化问题如下． 对给定的名义值 z 和 p 以及变量σx、σz 和Δp 找出名义值 x使目标函数 f （ XZPσxσz ΔP）最小约束函数： g（XZPσxσzΔP）≤0 （1） 其中x L≤ x≤ x Uz L≤ z ≤ z UL 表示下限U 表 示上限；σ2 x、σ2 z 分别代表 X 和 Z 的随机变量；ΔP 表 示 P 中认知的不确定因素它表示的是偏差而不是 方差；f 是最终的集成目标函数；X 是设计变量矢 量也可能属于随机变量；Z 是名义上固定但属于 离散变量的随机参数矢量它包括了属于随机不确 定性的所有参数；g 是约束函数；P 是属于非离散不 确定性的认知的参数矢量它包括了属于认知的不 确定性的所有参数．P 描述了设计者或用户的偏 爱这些认知参数在多标准优化设计方面和其他适 当的认知不确定性所提供模型方面之间包含了折中 策略． 3∙2 用区域法获得目标函数 用区域法对决定认知未确定的参数进行建模 即目标函数中的 ΔP．对认知的未确定因素由简单 的范围表示． 如折中策略 s 用数的区间 s∈［ sLsU ］表示（L 表示下限U 表示上限）而不用精确数值表示． 当利用区域法建立了认识的未确定因素模型 时基本的研究就是要获得在设计空间中的最小性 能此时设计空间在所有设计变量和设计参数的变 化区域内；然后利用偏爱集成函数在这些最小的性 能中取最大者作为优化稳健设计． 偏爱集成函数的表达式如下： P（（μ1ω1）…（μnωn））＝ ω1μs 1＋…＋ωnμs n ω1＋…＋ωn 1 s （2） 其中μi 表示对 i 种设计属性名义性能的偏爱ωi 表示分配到 i 种设计属性中的权重s 表示设计属 性之间的折中策略．s、μi、ωi 均为认知的不确定性． 当 s 和ωi 正确地选择后最大的 Ps 决定最好的设 计． 在集成函数的表达式中偏爱函数值在区间［0 1］0表示完全不能接受1表示十分满意． 集成函数是用集成算子合并 PVS 上的不同性 能测量满足不精确法公理．主要在目标、决定相关 重要性和补偿等级之间完成折中．既可以用于多 属性偏爱的集成也可用于多个评价者之间的偏爱 集成． 例如对集合的两个等级第一等级是对名义值： ps0 （μ1μ2；ω1ω2）＝ ω1μ s01＋ω2μ s02 ω1＋ω2 1 s0 （3） 其中μ1、μ2 分别表示对两种设计属性的名义性能 偏爱；ω1、ω2 分配到这些设计属性中的权重；s0 表 示两种设计属性之间的折中策略确定 s0 可按文献 ［8］所述的方法求解． 在区域法中偏爱目标是最大的集成名义性能． 最终的集成函数可写为： max x （min zp （ ps（μ1μ2…μn；ω1ω2…ωn））） （4） 这里的最大和最小可由所有的名义 x、z 和 p 的值 取代． 以上的方程是实际的两环优化问题包含了外 环和内环．内环优化目标是得到在定点 x 的名义集 成性能和通用变量性能的最小集成性能．在外环优 化在这些最小集成性能中寻找最大．设计参数的范 围可直接或无关点等其他方法获得． 4 实例分析 以文献［8］中的减速器为例采用集成函数偏爱 法根据对八个属性（中心距、质量、安装方便性、加 工方便性、加工成本、材料成本、试制投产时间、设计 进度）的偏爱对三个设计方案进行评价． （1） 基于证据推理与粗集理论的主观综合评价 方法［8］建立属性层次结构各级属性的权重由多 第9期 范进桢等： 集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 ·955·
.956 北京科技大学学报 第29卷 个评价者通过AHP分析得到，如表1所示 常重要的作用，它允许用户决定什么才是好的折中 表1各评价属性的权重 参数，用折中参数来帮助和指导选择设计方案.实 Table 1 Weights for estimated attributes 例说明了利用集成函数确定最佳设计方案的方法， 应用集成函数一方面为今后的多属性方案决策提供 0.1250.8750.2500.7500.2500.7500.5000.500 选择最佳设计方案的方法；另一方面为集成稳健设 计研究奠定基础. (2)对本例，利用证据推理对属性进行合成，由 设计者根据主观判断确定八个属性的偏爱如表2所 参考文献 示 [1]Scott M J.Formalizing Negotiation in Engineering Design [Dis- sertation]Pasadena:California Institute of Technology,1999 表2三种方案各属性的偏爱值 [2]Antonsson E K.Otto K N.Imprecision in engineering design Table 2 Preference values of attributes for three programs ASME J Mech Des.1995.117(B):25 [3]Otto K N.Antonsson E K.The method of imprecision compared 方案10.80.40.60.50.30.30.60.8 to utility theory for design selection problems//Design Theory and 方案20.60.60.450.50.60.40.70.8 Methodology-DTM'93:New York:ASME,1993:167 方案30.750.70.450.70.50.50.60.7 [4]Otto K N.A Formal Representational Theory for Engineering Design [Dissertation].Pasadena:California Institute of Technol- (3)利用式(2)对上述权重和偏爱进行集成， 0g,1992 [5]Wood K L.A Method for Representing and Manipulating Uncer- 设两属性的偏爱分别为[1,0.125]和[0.25,1]均等 tainties in Preliminary Engineering Design Dissertation ] 于偏爱为[0.5,0.5]，从而确定折中s分别为：s1= Pasadena:California Institute of Technology,1989 -4.186,s2=-2.354,s3=3.123 [6]Wood K L.Antonsson E K.Computations with imprecise param- (4)由式(2)计算的总体偏爱分别为p1= eters in engineering design:background and theory.ASME J 0.3854,p2=0.5908,p3=0.7481,p3>p2>p1,从 Mech Trans Autom Des.1989.111(4):616 [7]Wood K L.Antonsson EK.Modeling imprecision and uncertain- 而可知第三种设计方案最佳. ty in preliminary engineering design.Mech Mach Theory.1990. 5结论 25(3):305 [8]吴昭同，余忠华，陈文华，等.保质设计·北京：机械工业出版 本文利用不精确法，讨论了从设计变量空间到 社，2004 性能变量空间的映射取得的目标偏爱来表示和处理 [9]陈立周，基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法.北 京科技大学学报，2001,23(5)：466 不确定的设计信息，集成函数在集成偏爱中起着非 Application of aggregation function in aggregation robust design based on the method of imprecision FAN Jinzhen2),ZHANG Wenming),SHEN Yanhua,ZHAO Xiuting) 1)Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Ningbo Polytechnie Institute.Ningbo 315800.China ABSTRACI Based on the method of imprecision (Mol)and the robust design,uncertainty factors which influ- ences the quality of products were considered during preliminary design.Using Mol mapping from a design vari- able space(DVS)to a performance variable space (PVS),an aggregation function was built and incorporated in different performance preferences on PVS to accomplish aggregation preferences for multi-attributes or more esti- mating persons.The example of gearbox was illustrated an application of the aggregation function in the optimal decision making of robust design.The results show that it is a convenient and practical method. KEY WORDS imprecision method:aggregation robust design:preference;mapping:aggregation function
个评价者通过 AHP 分析得到如表1所示． 表1 各评价属性的权重 Table1 Weights for estimated attributes ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 ω8 0∙125 0∙875 0∙250 0∙750 0∙250 0∙750 0∙500 0∙500 （2） 对本例利用证据推理对属性进行合成由 设计者根据主观判断确定八个属性的偏爱如表2所 示． 表2 三种方案各属性的偏爱值 Table2 Preference values of attributes for three programs 方案 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6 μ7 μ8 方案1 0∙8 0∙4 0∙6 0∙5 0∙3 0∙3 0∙6 0∙8 方案2 0∙6 0∙6 0∙45 0∙5 0∙6 0∙4 0∙7 0∙8 方案3 0∙75 0∙7 0∙45 0∙7 0∙5 0∙5 0∙6 0∙7 （3） 利用式（2）对上述权重和偏爱进行集成． 设两属性的偏爱分别为［10∙125］和［0∙251］均等 于偏爱为［0∙50∙5］从而确定折中 s 分别为：s1＝ —4∙186s2＝—2∙354s3＝3∙123． （4） 由式（2） 计算的总体偏爱分别为 p1＝ 0∙3854p2＝0∙5908p3＝0∙7481p3＞ p2＞ p1从 而可知第三种设计方案最佳． 5 结论 本文利用不精确法讨论了从设计变量空间到 性能变量空间的映射取得的目标偏爱来表示和处理 不确定的设计信息．集成函数在集成偏爱中起着非 常重要的作用它允许用户决定什么才是好的折中 参数用折中参数来帮助和指导选择设计方案．实 例说明了利用集成函数确定最佳设计方案的方法． 应用集成函数一方面为今后的多属性方案决策提供 选择最佳设计方案的方法；另一方面为集成稳健设 计研究奠定基础． 参 考 文 献 ［1］ Scott M J．Formalizing Negotiation in Engineering Design ［Dissertation］．Pasadena：California Institute of Technology1999 ［2］ Antonsson E KOtto K N．Imprecision in engineering design． ASME J Mech Des1995117（B）：25 ［3］ Otto K NAntonsson E K．The method of imprecision compared to utility theory for design selection problems∥Design Theory and Methodology—DT M’93：New York：ASME1993：167 ［4］ Otto K N．A Formal Representational Theory for Engineering Design ［Dissertation］．Pasadena：California Institute of Technology1992 ［5］ Wood K L．A Method for Representing and Manipulating Uncertainties in Preliminary Engineering Design ［ Dissertation ］． Pasadena：California Institute of Technology1989 ［6］ Wood K LAntonsson E K．Computations with imprecise parameters in engineering design：background and theory．ASME J Mech Trans Autom Des1989111（4）：616 ［7］ Wood K LAntonsson E K．Modeling imprecision and uncertainty in preliminary engineering design．Mech Mach Theory1990 25（3）：305 ［8］ 吴昭同余忠华陈文华等．保质设计．北京：机械工业出版 社2004 ［9］ 陈立周．基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法．北 京科技大学学报200123（5）：466 Application of aggregation function in aggregation robust design based on the method of imprecision FA N Jinz hen 12）ZHA NG Wenming 1）SHEN Y anhua 1）ZHAO Xiuting 1） 1） Civil and Environmental Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Ningbo Polytechnic InstituteNingbo315800China ABSTRACT Based on the method of imprecision （MoI） and the robust designuncertainty factors which influences the quality of products were considered during preliminary design．Using MoI mapping from a design variable space （DVS） to a performance variable space （PVS）an aggregation function was built and incorporated in different performance preferences on PVS to accomplish aggregation preferences for mult-i attributes or more estimating persons．The example of gearbox was illustrated an application of the aggregation function in the optimal decision making of robust design．The results show that it is a convenient and practical method． KEY WORDS imprecision method；aggregation robust design；preference；mapping；aggregation function ·956· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷