大学物理练习册一牛顿运动定律 解:(1)以地面为原点,竖直向上为y轴正向,由牛顿定律 d v vdv mg-kmv=m-=mv °8+h2’J=hnS+h k g+kv 物体到最高点时,v=0,得y cFg+hvo (2)下落时,-mg+km2=m 物体到最地面时,y=0,得=b/+如 d In =,/8(1-e240 2-5一总长为l的链条,放在光滑的桌面上,其中一端下垂,下垂长度为a,如图所示。假定开始时链条 静止,求链条刚滑离桌边时的速度。 设链条质量为m,质量线密度为乙=7,下垂长度为y时速度为,由牛顿定律 dismay,ig] ydy=mo ud g(y2-a2) (2-a2) 当y=1时链条滑离桌边,"=y△7 另解:用机械能守恒定理,取桌面为重力势能的零点,则 a2g-(--122g) 惯性力 2-6在题2-3(2)中,试以加速运动的电梯为参考系,利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。 m,8+(m,a)-T=m,a 解{+mg(m0=ma,得口=四n(g+a)T=m(g+口+0)=20mn(g+a0 m +m T=T=T 27如图2-7所示,三角形劈以加速度a沿水平面向右运动时,光滑斜面上的质量为m的物体恰能静止在 上面,求物体对斜面的压力 解:以三角形劈为参考系(非惯性系),m相对它的加速度a=0 Nsin6-ma=0 得 Ncos8-mg=0 6大学物理练习册—牛顿运动定律 解：(1) 以地面为原点，竖直向上为 y 轴正向，由牛顿定律 y v mv t v mg kmv m d d d 2 d − − = = ， ∫ ∫ + = − v v y g kv v v y 0 2 0 d d ， 2 2 0 ln 2 1 g kv g kv k y + + = 物体到最高点时，v = 0 ，得 g g kv k y 2 0 max ln 2 1 + = (2) 下落时， y v mg kmv mv d 2 d − + = ， ∫ ∫ − = − y v y g kv v v y 0 2 d d max ， g g kv k y y 2 max ln 2 1 − − = ， k g e v k y y (1 ) 2 ( − max ) − = ， 物体到最地面时， y = 0，得 2 1 2 0 0 0 1 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + g kv v v y 2-5 一总长为l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为 ，如图所示。假定开始时链条 静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 a 解：设链条质量为 m ，质量线密度为 l m λ = ，下垂长度为 y 时速度为v ，由牛顿定律 y v mv t v yg m d d d d λ = = ， ∫ = ∫ ， y v a g y y m v v 0 λ d d 图 2-5 l g y a m g y a v ( ) ( ) 2 2 2 2 − = − = λ 当 y = l 时链条滑离桌边， l g l a vy l ( ) 2 2 − = = 另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则 2 2 2 2 1 ) 2 1 ( 2 1 − a λg − − l λg = λlv ， l g l a vy l ( ) 2 2 − = = 惯性力 2-6 在题 2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。 解： ，得 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − = ′ + − = ′ T T T T m g m a m a m g m a T m a 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 g a m m m m a + + − ′ = ( ) 2 ( ) 1 2 1 2 2 g a m m m m T m g a a + + = + ′ + = 2-7 如图 2-7 所示，三角形劈以加速度 a v 沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为 m 的物体恰能静止在 上面，求物体对斜面的压力。 a v θ 解：以三角形劈为参考系 m (非惯性系)， m 相对它的加速度 a′ = 0 ⎩ ⎨ ⎧ − = − = cos 0 sin 0 N mg N ma θ θ 得 2 2 N = m a + g 图 2-7 6