本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关 问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒(TayLor)公式和积分等概念，能推导和熟 记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。了解这些内容与平行的数学分析内容之间的区 别和联系。理解和熟记简单曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、曲线的弧长和曲线的自然 参数等基本概念，能理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。理解和熟记空间 曲线的密切平面、基本三棱形、曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式等重要概念和理论。 理解空间曲线论的基本定理。重点是掌握曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式等内容， 能够论证和计算有关问题。 3.教学重点和难点 教学重点是空间曲线在一点的基本向量、基本三棱形、伏雷内公式：曲率、挠率的定义 和计算：一般螺线的定义和性质。教学难点是空间曲线论的基本定理的掌握。 4.教学内容 第一节向量函数 1.向量代数复习 ?。向量函数的极限、连续性、微商泰勒 第二节曲线的概念 1.曲线的概念 2.光滑曲线、曲线的正常点 3.曲线的切线和法面 4.曲线的弧长、自然参数 第三节空间曲线 1.空间曲线的密切平面 2.空间曲线的基本三棱形 3.空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 4.空间曲线在一点邻近的结构 5.空间曲线论的基本定理 6.一般螺线 第二章曲面论 1.教学基本要求 本章主要研究曲面概念、曲线坐标网，曲面的切平面和法线：引入曲面的第一、第二基 本形式，由第一基本形式计算曲面上曲线的弧长，曲面域的面积和曲面间的等距及保角变换：本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关 问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（TayLor）公式和积分等概念，能推导和熟 记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。了解这些内容与平行的数学分析内容之间的区 别和联系。理解和熟记简单曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、曲线的弧长和曲线的自然 参数等基本概念，能理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。理解和熟记空间 曲线的密切平面、基本三棱形、曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式等重要概念和理论。 理解空间曲线论的基本定理。重点是掌握曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式等内容， 能够论证和计算有关问题。 3．教学重点和难点 教学重点是空间曲线在一点的基本向量、基本三棱形、伏雷内公式；曲率、挠率的定义 和计算；一般螺线的定义和性质。教学难点是空间曲线论的基本定理的掌握。 4．教学内容 第一节 向量函数 1．向量代数复习 2．向量函数的极限、连续性、微商泰勒 第二节 曲线的概念 1．曲线的概念 2．光滑曲线、曲线的正常点 3．曲线的切线和法面 4．曲线的弧长、自然参数 第三节 空间曲线 1．空间曲线的密切平面 2．空间曲线的基本三棱形 3．空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 4．空间曲线在一点邻近的结构 5．空间曲线论的基本定理 6．一般螺线 第二章 曲面论 1．教学基本要求 本章主要研究曲面概念、曲线坐标网，曲面的切平面和法线；引入曲面的第一、第二基 本形式，由第一基本形式计算曲面上曲线的弧长，曲面域的面积和曲面间的等距及保角变换；