《微分几何》教学大纲 课程编码：1511102502 课程名称：微分几何 学时/学分：32/2 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》、《微分方程》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业基础课，是数学与应用数学专业学 生的选修课。 2.课程任务：通过学习本课程，一方面使学生学好作为数学基础的微分几何课，以使 为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础：另一方面培养学生理论联系实际和分析问题 解决问题的能力。同时，《微分几何》的某些内容和方法，对于中学数学教学也具有指导意 义，通过该课程的学习，为当好中学教师以及进一步提高奠定基础。 二、课程教学基本要求 本课程开设在第7学期，总学时为32学时，其中课堂讲授32学时，课堂实践0学时 本课程学习的是经典微分几何的有关内容，主要通过微积分和线性代数的方法研究空间 曲线和曲面的形状，找出决定曲线和曲面形状的不变量系统。在教学过程中要贷彻微分几何 的思想和方法，使学生了解几何概念与方法，培养几何直观和图形想象能力，掌握几何量及 其之间关系的具体计算和论证能力。本课程以经典微分几何为主，在教学上要求学生牢固掌 握经典微分几何的内容。对部分整体微分几何的内容，如平面曲线的一些整体性质，完备曲 面的Hopf--Rinow定理，极小曲面的Bernstein定理等，作了解性掌握的要求。 本课程的成绩考核方式为开卷考查。考试成绩由平时成绩和期终考试成绩组成，其中， 平时成绩包括期中考试成绩、出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。 三、教学内容 第一章曲线论 1.教学基本要求 本章主要研究内容为向量分析、曲线的切线、法平面、曲线的弧长参数表示、空间曲线 的基本三棱形、曲率和挠率的概念和计算、曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线 在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。通过 《微分几何》教学大纲 课程编码：1511102502 课程名称：微分几何 学时/学分：32/2 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》、《微分方程》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业基础课，是数学与应用数学专业学 生的选修课。 2．课程任务：通过学习本课程，一方面使学生学好作为数学基础的微分几何课，以便 为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题 解决问题的能力。同时，《微分几何》的某些内容和方法，对于中学数学教学也具有指导意 义，通过该课程的学习，为当好中学教师以及进一步提高奠定基础。 二、课程教学基本要求 本课程开设在第 7 学期，总学时为 32 学时，其中课堂讲授 32 学时，课堂实践 0 学时。 本课程学习的是经典微分几何的有关内容，主要通过微积分和线性代数的方法研究空间 曲线和曲面的形状，找出决定曲线和曲面形状的不变量系统。在教学过程中要贯彻微分几何 的思想和方法，使学生了解几何概念与方法，培养几何直观和图形想象能力，掌握几何量及 其之间关系的具体计算和论证能力。本课程以经典微分几何为主，在教学上要求学生牢固掌 握经典微分几何的内容。对部分整体微分几何的内容，如平面曲线的一些整体性质，完备曲 面的 Hopf-Rinow 定理，极小曲面的 Bernstein 定理等，作了解性掌握的要求。 本课程的成绩考核方式为开卷考查。考试成绩由平时成绩和期终考试成绩组成，其中， 平时成绩包括期中考试成绩、出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。 三、教学内容 第一章 曲线论 1．教学基本要求 本章主要研究内容为向量分析、曲线的切线、法平面、曲线的弧长参数表示、空间曲线 的基本三棱形、曲率和挠率的概念和计算、曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线 在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。通过