概率伦与款理统外「 例1设总体X的k阶矩4=E(X)(k≥1)存在 又设X1,X2,.,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，阶样本矩A,=1之X是k n i=1 阶总体矩的无偏估计. 证因为X1,X2,Xn与X同分布， 故有E(X)=E(X)=4k,i=1,2,.,n, 即E(4)=1∑E(X)=4: n i=1 . 1 , , , , ( ) ( 1) , 1 1 2 阶总体矩 的无偏估计 总体服从什么分布 阶样本矩 是 又设 是 的一个样本，试证明不论 设总体 的 阶矩 存在 k ni k k i n k k X k n k A X X X X X k E X k   = = =   证 因为X1,X2 ,,Xn与 X同分布， ( ) ( ) k k 故有 E Xi = E X , i 1,2, ,n. = k =  = = ni k k E Xi n E A 1 ( ) 1 即 ( ) . =  k 例 1