第二十六章经济与金融中的优化问题 本章主要介绍用 LINGO软件求解经济、金融和市场营销方面的几个优化问题的案 例 §1经济均衡问题及其应用 在市场经济活动中,当市场上某种产品的价格越高时,生产商越是愿意扩大生产 能力(供应能力),提供更多的产品满足市场需求;但市场价格太高时,消费者的消费 欲望(需求能力)会下降。反之,当市场上某种商品的价格越低时,消费者的消费欲望 (需求能力)会上升,但生产商的供应能力会下降。如果生产商的供应能力和消费者的 需求能力长期不匹配,就会导致经济不稳定。在完全市场竞争的环境中,我们总是认为 经济活动应当达到均衡( equilibrium),即生产和消费(供应能力和需求能力)达到平 衡,不再发生变化,这时该商品的价格就是市场的清算价格。 下面考虑两个简单的单一市场及双边市场的具体实例,并介绍经济均衡思想在拍 卖与投标问题、交通流分配问题中的应用案例。 1.1单一生产商、单一消费者的情形 例1假设市场上只有一个生产商(记为甲)和一个消费者(记为乙)。对某种商 品,他们在不同价格下的供应能力和需求能力如表1所示。举例来说,表中数据的含义 是:当单价低于2万元但大于或等于1万元时,甲愿意生产2t产品,乙愿意购买8t产 品;当单价等于或低于9万元但大于45万元时,乙愿意购买2t产品,甲愿意生产8t 产品;依次类推。那么的市场价格应该是多少? 表1不同价格下的供应能力和需求能力 生产商(甲) 消费者(乙) 单价(万元) 供应能力(t)单价(万元) 需求能力(t) (1)问题分析 仔细观察一下表1就可以看出来,这个具体问题的解是一目了然的:清算价格显 然应该是3万元,因为此时供需平衡(都是6t)。为了能够处理一般情况,下面通过 建立优化模型来解决这个问题 这个问题给人的第一印象似乎没有明确的目标函数,不太像是一个优化问题。不 过,我们可以换一个角度来想问题:假设市场上还有一个虚拟的经销商,他是甲乙进行 交易的中介。那么,为了使自己获得的利润最大,他将总是以可能的最低价格从甲购买 产品,再以可能的最高价格卖给乙,直到进一步的交易无利可图为止。例如,最开始的-348- 第二十六章 经济与金融中的优化问题 本章主要介绍用 LINGO 软件求解经济、金融和市场营销方面的几个优化问题的案 例。 §1 经济均衡问题及其应用 在市场经济活动中，当市场上某种产品的价格越高时，生产商越是愿意扩大生产 能力（供应能力），提供更多的产品满足市场需求；但市场价格太高时，消费者的消费 欲望（需求能力）会下降。反之，当市场上某种商品的价格越低时，消费者的消费欲望 （需求能力）会上升，但生产商的供应能力会下降。如果生产商的供应能力和消费者的 需求能力长期不匹配，就会导致经济不稳定。在完全市场竞争的环境中，我们总是认为 经济活动应当达到均衡（equilibrium），即生产和消费（供应能力和需求能力）达到平 衡，不再发生变化，这时该商品的价格就是市场的清算价格。 下面考虑两个简单的单一市场及双边市场的具体实例，并介绍经济均衡思想在拍 卖与投标问题、交通流分配问题中的应用案例。 1.1 单一生产商、单一消费者的情形 例 1 假设市场上只有一个生产商（记为甲）和一个消费者（记为乙）。对某种商 品，他们在不同价格下的供应能力和需求能力如表 1 所示。举例来说，表中数据的含义 是：当单价低于 2 万元但大于或等于 1 万元时，甲愿意生产 2t 产品，乙愿意购买 8t 产 品；当单价等于或低于 9 万元但大于 4.5 万元时，乙愿意购买 2t 产品，甲愿意生产 8t 产品；依次类推。那么的市场价格应该是多少？ 表 1 不同价格下的供应能力和需求能力 生产商（甲） 消费者（乙） 单价（万元/t） 供应能力（t） 单价（万元/t） 需求能力（t） 1 2 2 4 3 6 4 8 9 2 4.5 4 3 6 2.25 8 （1）问题分析 仔细观察一下表 1 就可以看出来，这个具体问题的解是一目了然的：清算价格显 然应该是 3 万元/t，因为此时供需平衡（都是 6t）。为了能够处理一般情况，下面通过 建立优化模型来解决这个问题。 这个问题给人的第一印象似乎没有明确的目标函数，不太像是一个优化问题。不 过，我们可以换一个角度来想问题：假设市场上还有一个虚拟的经销商，他是甲乙进行 交易的中介。那么，为了使自己获得的利润最大，他将总是以可能的最低价格从甲购买 产品，再以可能的最高价格卖给乙，直到进一步的交易无利可图为止。例如，最开始的