第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201307012 网络出版地址：http://www.cmki.net/kcms/doi/CNKI:23-1538/TP.20131105.1201.003.html α优势关系下粗糙集模型的属性约简 韦碧鹏12，吕跃进2，李金海3 (1.柳州职业技术学院公共基础部，广西柳州545006：2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004；3.昆明 理工大学理学院，云南昆明650500) 摘要：不完备序信息系统中现有优势关系存在一些不足，提出了α优势关系的概念：然后在α优势关系的粗糙集 模型上，构造了不完备序信息系统以及序决策系统的优势区分矩阵和优势决策区分矩阵。在此基础上设计出了不 完备序信息系统以及序决策系统的属性约简算法。此外，对比分析表明了α《优势关系既具备了现有优势关系的优 点，克服了它们的缺点。实例分析验证了所提出方法的有效性。 关键词：粗糙集理论：不完备序信息系统：不完备序决策系统：α《优势关系：属性约简 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0251-08 中文引用格式：韦碧鹏，吕跃进，李金海.a优势关系下粗糙集模型的属性约简[J].智能系统学报，2014,9(2)：251-258。 英文引用格式：WEI Bipeng,L0 Yuejin,I Jinhai..Attribute reduction based on the rough set model under a dominance relation [J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):251-258. Attribute reduction based on the rough set model under o dominance relation WEI Bipeng'2,LU Yuejin2,LI Jinhai (1.Public Infrastructure Department,Liuzhou Vocational and Technical College,Liuzhou 545006,China;2.School of Mathematics and Information Science,Guangxi University,Nanning 530004,China;3.Faculty of Science,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China) Abstract:Through the analysis of the existing dominance relations in incomplete ordered information systems,the concept of I a dominance relation is presented.Based on the rough set model under the dominance relation,the notion of a dominance discernibility matrix of an incomplete ordered information system is proposed as well as that of a dominance decision discernibility matrix of an incomplete ordered decision system,and then the attribute re- duction algorithms are developed in these two types of databases.Compared with the existing dominance relations, the proposed dominance relation not only has distinct advantages,but it also avoids the others'shortcomings.Final- ly,a real example was used to demonstrate the effectiveness of the presented algorithms. Keywords:rough set theory;incomplete ordered information system;incomplete ordered decision system;a domi- nance relation;attribute reduction 波兰数学家Pawlak于1982年提出了粗糙集理 成功地运用于数据挖掘、模式识别、数据处理、决策 论)，它是一种处理模糊、不精确性以及不确定性 分析等领域24。然而，在现实生活中，由于噪声、 的数学工具。近年来，由于它具有诸多优势，已经被 测量数据的不完整性等因素，不完备信息系统依然 广泛存在。而Pawlak提出的经典粗糙集并不适用 收稿日期：2013-07-05.网络出版日期：2013-11-05. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61305057,71361002)：广西 不完备信息系统。这就有必要对它进行扩充以适用 自然科学基金资助项目(2013 GXNSFAA019016):2014年 度广西高校科研一般项目资助项目(YB2014501). 于处理不完备数据。目前，针对不完备信息系统缺 通信作者：李金海.E-mail:jhlixjtu(@163.com 失值的不同理解，对经典粗糙集的扩充研究有如下第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１２ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ ＣＮＫＩ：２３⁃１５３８ ／ ＴＰ．２０１３１１０５．１２０１．００３．ｈｔｍｌ α 优势关系下粗糙集模型的属性约简 韦碧鹏１，２ ，吕跃进２ ，李金海３ （１．柳州职业技术学院 公共基础部，广西 柳州 ５４５００６； ２． 广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 ５３０００４； ３．昆明 理工大学 理学院，云南 昆明 ６５０５００） 摘 要：不完备序信息系统中现有优势关系存在一些不足，提出了 α 优势关系的概念；然后在 α 优势关系的粗糙集 模型上，构造了不完备序信息系统以及序决策系统的优势区分矩阵和优势决策区分矩阵。 在此基础上设计出了不 完备序信息系统以及序决策系统的属性约简算法。 此外，对比分析表明了 α 优势关系既具备了现有优势关系的优 点，克服了它们的缺点。 实例分析验证了所提出方法的有效性。 关键词：粗糙集理论；不完备序信息系统；不完备序决策系统； α 优势关系；属性约简 中图分类号： ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０２５１⁃０８ 中文引用格式：韦碧鹏， 吕跃进，李金海． α 优势关系下粗糙集模型的属性约简［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： ２５１⁃２５８． 英文引用格式：ＷＥＩ Ｂｉｐｅｎｇ， ＬÜ Ｙｕｅｊｉｎ， ＬＩ Ｊｉｎｈａｉ． Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ α ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： ２５１⁃２５８． Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ α ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ＷＥＩ Ｂｉｐｅｎｇ １，２ ， ＬÜ Ｙｕｅｊｉｎ ２ ， ＬＩ Ｊｉｎｈａｉ ３ （１． Ｐｕｂｌｉｃ Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ， Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｌｉｕｚｈｏｕ ５４５００６， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５０５００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ， ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ 了 α ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｎｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ａｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈａｔ ｏｆ ａ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ａｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅ⁃ ｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｄａｔａｂａｓｅｓ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｓ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ， ｂｕｔ ｉｔ ａｌｓｏ ａｖｏｉｄｓ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ’ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ． Ｆｉｎａｌ⁃ ｌｙ， ａ ｒｅａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ； ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ； ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ； α ｄｏｍｉ⁃ ｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ； ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ 收稿日期：２０１３⁃０７⁃０５． 网络出版日期：２０１３⁃１１⁃０５． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１３０５０５７， ７１３６１００２）；广西 自然科学基金资助项目（ ２０１３ＧＸＮＳＦＡＡ０１９０１６）；２０１４ 年 度广西高校科研一般项目资助项目（ＹＢ２０１４５０１）． 通信作者：李金海． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｊｈｌｉｘｊｔｕ＠ １６３．ｃｏｍ． 波兰数学家 Ｐａｗｌａｋ 于 １９８２ 年提出了粗糙集理 论［１］ ，它是一种处理模糊、不精确性以及不确定性 的数学工具。 近年来，由于它具有诸多优势，已经被 成功地运用于数据挖掘、模式识别、数据处理、决策 分析等领域［２⁃４］ 。 然而，在现实生活中，由于噪声、 测量数据的不完整性等因素，不完备信息系统依然 广泛存在。 而 Ｐａｗｌａｋ 提出的经典粗糙集并不适用 不完备信息系统。 这就有必要对它进行扩充以适用 于处理不完备数据。 目前，针对不完备信息系统缺 失值的不同理解，对经典粗糙集的扩充研究有如下