CD B (a-b), A=-A=-(A0+D 了∠个 第1题图 第2题图 2.在三角形ABC中,点M,N是AB边上的三等分点设CA=a,CB=b.求CM,CN 解:如图,因为 AM 1B. AN=LAB 所以 CM=CA+AM=CA+AB=CA+(CB-CA)=3+3 不N=可+不N=+2=可A+2(CB-A=2万+1 3.在四面体O-ABC中,设点G是三角形ABC的重心.用OA,OB,OC来表示向量O 解:如图,由 4D、1 (AB + AC) 可得G=+而菇B=DB-可C=0-,所以 =1(B+0-20,6=1 B+O 4题图 第3题图 4.设AT是三角形ABC中∠A的平分线(与BC交于T点),将7用ABC来表 解:设B7=kBC,则7C=(1-)BC.由角平分线的性质可知函B:A(6=k:(1-k,因此 JAB+ACI AT=AB+BT=AB+kBC=(1-k)AB+kAC aBL+ -(AC AB +ABAC) 5.已知,b不线,则向量己=3+b与d=2a-b是否线性相关?−→CD = − −→AB = − 1 2 ( −→a − −→b ), −→DA = − −→AD = −( −→AO + −→OD) = − 1 2 ( −→a + −→b ). 010010010100100100 100 10 10 010 0100 7                 Puuuuuu               7 uuuuuuP  '^\ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ SZ 7D)7 % f c A C B D O ￾ 1
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D                  
A BNM C ￾ 2
2. k456 ABC ,  M, N  AB 8y4V.  −→CA = −→a , −→CB = −→b . s −−→CM, −−→CN. :  , !" −−→AM = 1 3 −→AB, −→AN = 2 3 −→AB, #$ −−→CM = −→CA + −−→AM = −→CA + 1 3 −→AB = −→CA + 1 3 ( −→CB − −→CA) = 1 3 −→b + 2 3 −→a , −−→CN = −→CA + −→AN = −→CA + 2 3 −→AB = −→CA + 2 3 ( −→CB − −→CA) = 2 3 −→b + 1 3 −→a . 3. kl O − ABC ,  G 456 ABC $.  −→OA, −→OB, −→OC  −→OG. :  , N −→OG = −→OA + −→AG, −→AG = 2 3 −→AD, −→AD = 1 2 ( −→AB + −→AC), >P −→AG = 1 3 ( −→AB + −→AC). % −→AB = −→OB − −→OA, −→AC = −→OC − −→OA, #$ −→AG = 1 3 ( −→OB + −→OC − 2 −→OA), −→OG = 1 3 ( −→OA + −→OB + −→OC).
 %YQRRRRQRRRQRR q q q q q q q l l l l l l l l l l l +           p ￾   N N M N N M N N N N N N M ! NQ! S Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q"  3  3  3  3  3  3  3  3  3  2
3 B D C G O A ￾ 3
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D  565565565565565565565565565 <G/;  . o f i A T C B ￾ 4
4.  AT 456 ABC  ∠A t (B BC < T ), v −→AT  −→AB, −→AC %. :  −→BT = k −→BC, J −→T C = (1 − k) −→BC. N5t&'>, | −→AB| : | −→AC| = k : (1 − k), !O k = | −→AB| | −→AB| + | −→AC| . < −→AT = −→AB + −→BT = −→AB + k −→BC = (1 − k) −→AB + k −→AC = 1 | −→AB| + | −→AC| (| −→AC| −→AB + | −→AB| −→AC). 5.  −→a , −→b U(t, J −→c = 3−→a + −→b B −→d = 2−→a − −→b )t&e*? · 5 ·