所以 (1-t)a+ (k+t-1)7=(t-5)b 由于矿与b不平行,所以 即 AF=AB+sBD=(l-sb+sb(s>0). 可得 +s-1=0 即: 最后得到 BD 说明E,F是线段BD的三等分点 11.O为正多边形A1A2…An的中心证明 O41+OA2+……+OAn=0. 证明先考虑n为偶数的情形此.显然有OA1+…+OA=0.再看n为奇数的情形:我们增 加一倍顶点B1,…,Bn使原来正n边形A1…An成为:A1B1A2B2……An-1Bn-1AnBn,这是一个2n边 形.所以 41+B+O4+DB2+…+0An+OBn=0 注意到OB1是由OA旋转一个定角6而得到(0<6<丌)若记 p=OA1+……+O4 q=OB1+…+OBn 那可是由旋转θ角而得到由于0<6<丌,可与不平行,故+了=0当且仅当p=可=0 12.O为正多边形A1A2…An的中心P是任意一点证明 +PA2+……+PA 证明因为 A+A2O(i=1,2,……,n), 所以 nO=PA1+…+PAn+(A1+…+An6)=PA1+…+PAn (利用第11题的结论) 习题1-2 1.已知平行四边形ABCD的对角线为AC和BD.设AC=可,BD=b求AB,CD,DA :如图 有B=6+B=16+1bB#$ k −→a + k 2 −→b = (1 − t) −→a + t −→b , : (k + t − 1)−→a = µ t − k 2 ¶ −→b , N< −→a B −→b U , #$ ( k + t − 1 = 0 t − k 2 = 0  ( k = 2 3 t = 1 3 . C, N −→AF = −→AB + s −→BD = (1 − s) −→b + s −→b (s > 0), >P: ( m 2 + s − 1 = 0 s − m = 0, : ( m = 2 3 s = 2 3 . P: −→BF = 2 3 −→BD, −→BE = 1 3 −→BD, XT E, F tx BD 4V. 11. O "r 86 A1A2 · · · An . ST: −−→OA1 + −−→OA2 + · · · + −−→OAn = 0. :  n " 6. OR. G: −−→OA1 + · · · + −−→OAn = 0. h n "6:  H~ B1, · · · , Bn 'Kr n 86 A1 · · · An *": A1B1A2B2 · · · An−1Bn−1AnBn, wHf 2n 8 6. #$ −−→OA1 + −−→OB1 + −−→OA2 + −−→OB2 + · · · + −−→OAn + −−→OBn = 0. 
 −−→OBi N −−→OAi Hf5 θ %P (0 < θ < π), : −→p = −−→OA1 + · · · + −−→OAn, −→q = −−→OB1 + · · · + −−→OBn, 0 −→q N −→p  θ 5%P. N< 0 < θ < π, −→q B −→p U , ! −→p + −→q = 0 b?cb −→p = −→q = 0. 12. O "r 86 A1A2 · · · An , P ￾
H. ST: −−→P A1 + −−→P A2 + · · · + −−→P An = n −→P O. : !" −→P O = −−→P Ai + −−→AiO (i = 1, 2, · · · , n), #$ n −→P O = −−→P A1 + · · · + −−→P An + (−−→A1O + · · · + −−→AnO) = −−→P A1 + · · · + −−→P An (3= 11 a"#).
1–2 1.  l86 ABCD 5t" AC : BD.  −→AC = −→a , −→BD = −→b . s −→AB, −→CD, −→DA. :  , −→AB = −→AO + −→OB = 1 2 −→AC + 1 2 −→DB = 1 2 ( −→a − −→b ), · 4 ·