2.设随机变量X服从参数x=1的泊松分布,记随机量y=0若X试求 1,若X>1 随机变量Y的分布律 解由于X服从参数=1的泊松分布,因此 P(x=k)=e1=,k=012… 而P(=0)=P(xs1)=P(X=0)+P(X=1)=c+=2e P(y=1)=P(x>1)=1-P(X≤1) 即Y的分布律为 Y 0 概率|21 3.设x的密度函数为=2其求以下随机变量的密度函数:(1) 2X;( 解求连续型随机变量的函数的密度函数可通过先求其分布函数,然后再求 密度函数。如果y=g(x)为单调可导函数,则也可利用性质求得 (1)解法一:设y=2X,则Y的分布函数 F()=Py)=P(xy)=x≤2 0 y<0 dy 0≤2<1 y 其他 解法二:y=2x,x=2=(),而h()=,则 f()=f()(2. 设随机变量 X 服从参数  =1 的泊松分布，记随机变量 Y = 1, 1, 0, 1;   X X 若 若 试求 随机变量 Y 的分布律。 解 由于 X 服从参数  =1 的泊松分布，因此 ( ) , 0,1,2, , ! ! 1 1 = = 1 = =  − − k k e e k P X k k 而 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 0! 1! 0 1 0 1 − − − = =  = = + = = + = e e e P Y P X P X P X ； ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 − P Y = = P X  = − P X  = − e 。 即 Y 的分布律为 Y 0 1 概率 1 2 − e 1 1 2 − − e 3. 设 X 的密度函数为 f (x) = 0, 2x, , 0 1; 其他  x  求以下随机变量的密度函数：（1） 2X ；（2）− X +1 ；（3） 2 X 。 解 求连续型随机变量的函数的密度函数可通过先求其分布函数，然后再求 密度函数。如果 y = g(x) 为单调可导函数，则也可利用性质求得。 （1）解法一：设 Y = 2X ，则 Y 的分布函数 ( ) ( ) ( )       =  =  =  2 2 y FY y P Y y P X y P X =   1 0 0 2 2 0 2 xdx xdx y 1 2 1 2 0 0 2     y y y = 1 4 0 2 y 2 0 2 0     y y y fY (y) = FY (y) = 0 2 y 其他 0  y  2 解法二： y = 2x， h(y) y x = = 2 ，而 ( ) 2 1 h y = ，则 f (y) f (h(y))h (y) Y X = 