CH13拉普拉斯变换 Laplace Transformations) 本章介绍拉普拉斯变换的定义、性质和反变换的应用;运算电路 图的画法;用拉普拉斯变换分析电路 513-1拉普拉斯变换定义 教学目的:拉普拉斯变换的定义。 教学重点:拉普拉斯正变换,拉普拉斯变换存在的条件。 教学难点:用拉普拉斯变换定义求几个常函数的拉氏变换。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、引言 拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程,是研究线性系统的一种有效而重要 的工具 拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换,它把时域中的常系数线性微分方程变换为复频域中 的常系数线性代数方程。因此,进行计算比较简单,这正是拉普拉斯拉斯变换(简称:拉氏 变换)法的优点所在 二、拉普拉斯拉斯变换的定义 个定义在00区间的函数f(),其拉氏变换F(s)定义为 F(s)=LL(]=f(e"dt 式中:s=6+jω为复数,有时称变量S为复频率 应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析,有时称为运算法 F(s)又称为f(t)的象函数,而f(t)称为F(s)的原函数。通常用“L[]”表示对方括号 内的函数作拉氏变换 三、几个常见函数的拉氏变换 1.()的拉氏变换 0t<0 t≥0. F(s)=L[E(]=L a(t)e-dt=[le-sdr I 2.d(1)的拉氏变换 t≠0 (1) 6(1)d t=0 §13-2拉普拉斯变换的基本性质CH13 拉普拉斯变换(Laplace Transformations) 本章介绍拉普拉斯变换的定义、性质和反变换的应用；运算电路 图的画法；用拉普拉斯变换分析电路。 §13-1 拉普拉斯变换定义 教学目的：拉普拉斯变换的定义。 教学重点：拉普拉斯正变换，拉普拉斯变换存在的条件。 教学难点: 用拉普拉斯变换定义求几个常见函数的拉氏变换。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、引言 拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程，是研究线性系统的一种有效而重要 的工具。 拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换，它把时域中的常系数线性微分方程变换为复频域中 的常系数线性代数方程。因此，进行计算比较简单，这正是拉普拉斯拉斯变换（简称：拉氏 变换）法的优点所在。 二、拉普拉斯拉斯变换的定义 一个定义在 区间的函数 f (t) ,其拉氏变换 F(s) 定义为:   − = = 0 F(s) L[ f (t)] f (t) e -stdt 式中：s=б+jω为复数，有时称变量 S 为复频率。 应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析，有时称为运算法。 F(s)又称为 f(t)的象函数，而 f(t)称为 F(s)的原函数。通常用“L[ ]”表示对方括号 内的函数作拉氏变换。 三、几个常见函数的拉氏变换 1．(t)的拉氏变换      = 1 0. 0 0; ( ) t t  t s e s F s L t t e dt e dt st st st 1 0 1 ( ) [ ( )] ( ) 1 0 0 =  = = =  = −  − −   −   − −   2． (t) 的拉氏变换     = =  =  + − ( ) 1 0. 0 0; ( ) t dt t t t   §13-2 拉普拉斯变换的基本性质