教学目的:本节将介绍拉氏变换的一些基本性质,利用这些基本性质, 可以很容易的求得一些较复杂的原函数的象函数,同时,这些基本性 质对于分析线性非时变网络也是非常必要的。 教学重点:拉普拉斯变换的性质。 教学难点:用拉普拉斯变换的性质求得象函数。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、唯一性 定义在[00区间的时间函数()与其拉氏变换F()存在一一对应关系。根据(可以 唯一的确定其拉氏变换2(G);反之,根据2(s),可以唯一的确定时间函数f(。 唯一性是拉氏变换非常重要的性质,正是这个性质,才是我们有可能将时域中的问题变换为 复频域中的问题进行求解,并使在复频域中求得的结果有可能再返回到时域中去。唯一性的 证明从略。 二、线性性质 若1()和2()是两个任意的时间函数,其拉氏变换分别为()和2(),A和是 两个任意常数,则有 瓦A1.f1(2)±A22()]=A1Lf1()]±A2L2()]=A1E1(s)+A2(s) 证]:根据拉氏变换的定义可得 A0+A20=4(+4f(Oyd = Ah fi()"dt+A2 f2(t)e"dt =A11(s)+A2(s) 例]:求mnc的拉氏变换 [解]: 由于snat= j一 所以 「e3-e-1 -(L[eu]-I[e uD 2 2八6-Jas+Ja)s2+a 、时域导数性质(微分性质) Lf(0]=sF(s)-f(o_) 证L()]=°f(ead教学目的：本节将介绍拉氏变换的一些基本性质，利用这些基本性质， 可以很容易的求得一些较复杂的原函数的象函数，同时，这些基本性 质对于分析线性非时变网络也是非常必要的。 教学重点：拉普拉斯变换的性质。 教学难点: 用拉普拉斯变换的性质求得象函数。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、唯一性 定义在 区间的时间函数 与其拉氏变换 存在一一对应关系。根据 可以 唯一的确定其拉氏变换 ；反之，根据 ，可以唯一的确定时间函数 。 唯一性是拉氏变换非常重要的性质，正是这个性质，才是我们有可能将时域中的问题变换为 复频域中的问题进行求解，并使在复频域中求得的结果有可能再返回到时域中去。唯一性的 证明从略。 二、线性性质 若 和 是两个任意的时间函数，其拉氏变换分别为 和 ， 和 是 两个任意常数，则有： [证]：根据拉氏变换的定义可得 [例]：求 的拉氏变换。 [解]： 三、时域导数性质（微分性质）