固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 波矢的取值:-丌<aq≤丌,--<q≤ 第一布里渊区。 只要硏究凊楚第一布里渊区的晶格问题就可以,其它区域不能提供新的物理信息。 玻恩一卡门(Bom- Karman)周期性边界条件 以上的讨论是将一维单原子晶格看作无 限长来处理的,这样所有原子的位置是 等价的,每个原子的振动形式都一样。 实际的晶体都为有限的,形成的链不是 无穷长,这样链两头的原子就不能用中 间原子的运动方程来描述。玻恩一卡门 oooc⊙ (Born- Karman)提出采用周期性条件可 XCH0300301 以解决上述困难。如图XCH00300301所示。 由N个原子头尾相接形成一个环链,它保持了所有原子等价的特点,而且N很大,其中的原子运动 近似为直线运动。在处理问题时要考虑到环链的循环性。 如图XCH003003_02所示,设第n个原子的位移n,那么再增加N个原子之后,第N+n个原子的 位移为4+n XCH00300302 则有:4N=4n,即Aem-nl=Ael=m N+1 要求:e=1,Mg=2mh N+n●n N+2 Xh,h为整数 波矢的取值范围:-x<g≤ <h< h 2+2,、A +3,…0 2 h只能取N个整数值,波矢q也只能取N个不同的分立值。所以在第一布里渊区包含N个状态。 第一布里渊区状态数说明:每个波矢在第一布里渊区占的线度:。_2兀,L=N REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 波矢的取值： −π < aq ≤ π ， q a a π π − < ≤ —— 第一布里渊区。 —— 只要研究清楚第一布里渊区的晶格问题就可以，其它区域不能提供新的物理信息。 玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件 以上的讨论是将一维单原子晶格看作无 限长来处理的，这样所有原子的位置是 等价的，每个原子的振动形式都一样。 实际的晶体都为有限的，形成的链不是 无穷长，这样链两头的原子就不能用中 间原子的运动方程来描述。玻恩－卡门 （Born-Karman）提出采用周期性条件可 以解决上述困难。如图 XCH003_003_01 所示。 由 N 个原子头尾相接形成一个环链，它保持了所有原子等价的特点，而且 N 很大，其中的原子运动 近似为直线运动。在处理问题时要考虑到环链的循环性。 如图 XCH003_003_02 所示，设第 n 个原子的位移 µ n ，那么再增加 N 个原子之后，第 N+n 个原子的 位移为 µ N+n 则有： µ N +n = µ n ，即 i[ t (n 1)aq] i[ t naq] Ae Ae − + − = ω ω 要求： =1， −iNaq e Naq = 2πh h Na q = × 2π ，h 为整数 波矢的取值范围： a q a π π − < ≤ 所以： 2 2 N h N − < ≤ ， 2 1, 2 2, 2 3, 0, 2 2, 2 1, 2 N N N N N N h = − + − + − + " " − − h 只能取 N 个整数值，波矢 q 也只能取 N 个不同的分立值。所以在第一布里渊区包含 N 个状态。 第一布里渊区状态数说明：每个波矢在第一布里渊区占的线度： L q 2π = ， L = Na REVISED TIME: 05-4-9 - 4 - CREATED BY XCH