AA 0…0ak+1k+t…akn 并且左上角的级矩阵A就是川W在的基s1,E2…Ek下的矩阵 2)设V分解成若干个子空间的直和: =WW2…⊕W 在每一个子空间W中取基 E1,E12,…,En(i=1,2,…,s) 并把它们合并起来成为V的一组基Ⅰ则在这组基下,A的矩阵具有准对角形状 A (4) 其中A(=1,2,…,s)就是川W在基(3)下的矩阵 反之,如果线性变换A在基Ⅰ下的矩阵是准对角形(4),则由(3)生成的 子空间W是-子空间 由此可知,矩阵分解为准对角形与空间分解为不变子空间的直和是相当的 下面应用哈密尔顿-凯莱定理将空间V按特征值分解成不变子空间的直和 定理12设线性变换A的特征多项式为f(A),它可分解成一次因式的乘积 f()=(4-A1)(-A2)2…(-A,) 则V可分解成不变子空间的直和 =④H2④…由V 其中 V={5|(4-E)5=0,5∈        =                     + + + + + + 2 1 3 , 1 1, 1 1, 1 , 1 11 1 1, 1 1 0 0 0 0 O A A A a a a a a a a a a a a a n k n n k k k n k kk k k kn k k n                . (2) 并且左上角的 k 级矩阵 A1 就是 A| W 在的基 k  , , , 1 2  下的矩阵. 2) 设 V 分解成若干个 A-子空间的直和： V = W1 W2 Ws . 在每一个 A-子空间 Wi 中取基 , , , ( 1,2, , ) 1 2 i s i  i  i   in =  (3) 并把它们合并起来成为 V 的一组基 I .则在这组基下，A 的矩阵具有准对角形状               As A A  2 1 (4) 其中 A (i 1,2, ,s) i =  就是 A| W 在基(3)下的矩阵. 反之，如果线性变换 A 在基 I 下的矩阵是准对角形（4），则由（3）生成的 子空间 Wi 是 A-子空间. 由此可知，矩阵分解为准对角形与空间分解为不变子空间的直和是相当的. 下面应用哈密尔顿-凯莱定理将空间 V 按特征值分解成不变子空间的直和. 定理 12 设线性变换 A 的特征多项式为 f () ，它可分解成一次因式的乘积 s r s r r f ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2  =  − 1  − 2   −  则 V 可分解成不变子空间的直和 V =V1 V2 Vs 其中 V  A i V r i =  | ( − i  )  = 0, 