实践1:《张量分析与微分几何基础》—充分利用微积分①微分同胚~曲线坐标系 ②张量值场可微性定义 g,(x.)x3 Curvilinear-coordiante 83 d x(x)∈C(DD,) g2(x) g2( 81(x K/ local Co variant-Basis )=[g1282,83] XI 张量场Φ(x)=Vc;(x)g,g⑧g4(x)∈T(")可微性,分析要素 多元函数:Vp:(x+△x)=V(x)+(x)Ax2+0(△x)∈R 向量值映照:g(x+△x)=g(x)+28(x)△x2+0(△x)=g,(x)+r(x)g,(x)△x+0(△x)∈Rm 向量值映照:g(x+△x)=g(x)+8(x)△x2+o(△Ax)=8(x)-r(x)g(x)Ax2+0(△x)∈R 简单张量范数:k8n③5(g)=kmkl (x+△x)=(x)+Vp:(x)g,8g′8g(x)△x+o(△x)eT(R =(x)+[va:(x)8;g88g(x)[Arg(x)+o(△x)=(x)+(v)(x)△x+(△x)实践1：《张量分析与微分几何基础》——充分利用微积分 ① 微分同胚～曲线坐标系； ② 张量值场可微性定义                                                 3 1 : i k j m l j i k i k i k i k s j l j l j s i s t s m i i i si t s j j j s j j t s m s st x x g g g x T x x x x x o x x g g x x g x x x o x g x x g x x o x x g g x x g x x x o x g x x g x x o x x                                                      张量场 可微性，分析要素： 多元函数： 向量值映照： 向量值映照： 简单                                3 3 = = m m m m T i k j l m l j i k i k j l q l j i k q x x x x g g g x x o x T x x g g g g x x g x o x x x X o x                                                    张量范数: 1 x 2 x 3 x X1 X3 X2 b c a f g e h d a b c d e f g h g x 1  a  g x 2  a  g x 3  a  1 x 2 x 3 x o    ;  p x y Curvilinear coordiante X x C D D      1 2 3   var : , , local Co iant Basis DX x g g g x   1 x 3 x g x 1  d  g x 3  d  g x 2  d  3 x 1 x