由上述定义可知,只有当无穷级数收敛时,无穷多个实数的加法 才是有意义的,并且它们的和就是级数的部分和数列的极限。所以, 级数的收敛与数列的收敛本质上是一回事 例9.1.1设qk1,则几何级数(即等比级数) n-1=1+q+q q 是收敛的。它的部分和数列的通项为 ∑ k=1 q 显然, lim s n 1-g由上述定义可知，只有当无穷级数收敛时，无穷多个实数的加法 才是有意义的，并且它们的和就是级数的部分和数列的极限。所以， 级数的收敛与数列的收敛本质上是一回事。 例 9.1.1 设| q | 1，则几何级数（即等比级数）   = − 1 1 n n q =1+ q + q 2 ++ q n + 是收敛的。它的部分和数列的通项为 n S = q q q n n k k − −  = = − 1 1 1 1 ， 显然， lim n→ n S = 1− q 1