。918 北京科技大学学报 第31卷 制特性分析，还是在线实时控制，都需要精确的板形 测模型的待定回归系数，A=(A,A2,,Am)T;d 平坦度预测模型.精确的板形平坦度预测模型必将 是阻尼因子，用以保证后面迭代计算的收敛，且≥ 提高板形控制系统的精度， ,j=1,23,…m; 11板形平坦度预测模型的建立 板形平坦度预测模型可以表达为出口带钢板形 aic= 与其影响因素的函数关系.在对各板形平坦度影响 公(C,-流=23m:人为板 形预测模型函数 因素（主要包括辊缝的弹性挠曲、轧辊弹性压扁、轧 辊综合辊型、入口带钢硬度分布均匀性和入口带钢 板形预测模型 Taylor展开法 凸度、板形波动)对出口带钢板形平坦度影响程度及 (an+d)d,tand++aA=aic 非线性模型的线性化 系统 球识 aA+(and)t+aAax 其耦合关系的定量分析基础上，建立了一套适用于 青 atat+(adA.=a 正侧方程的建立 本文对象轧机的板形平坦度预测模型，表达如下： 1)给出初值A.并计算出 CW(i)=K CW(i-1)+K2CWR(i)(1) 选代计算 相应的残差平方和Q: 2)用选代方法确定d值： 3)以d.A和Q的当前值代 Pwh(i)=E(CW (i)/Hc(i)-CW(i-1)/hc(i))+ 判别条件 特上次值，重复第2步 达代计算 wH (i) (2) 结束 Q<EPSQ CWR(i)=KP(i)+KFFw(i)+KsSw(i)+KoCo(i) 图】参数辨识过程流程图 (3) Fig I Flow chart of parametersidentification process 式中，CW(i)为第i机架的出口带钢凸度，CW(i一 I)为第i机架的入口带钢凸度，CWR(i)为第i机 1.3板形平坦度预测效果 架的板宽B范围内轧辊综合等效凸度，P(i)为第 根据某1550mm冷连轧机不同工况条件下的 i机架出口带钢平坦度，PwH(i)为第i机架入口带 数据，选取2000组数据作为训练样本集按照上述 钢平坦度，hc(i)为第i机架出口带钢中点厚度， 板形预测模型的模型结构及参数辨识方法，对模型 Hc(i)为第i机架入口带钢中点厚度，P(i)为第i 参数进行辨识：选取50组数据作为检验样本集对 机架轧制力，Fw(i)为第i机架弯辊力，Sw(i)为第 模型预测精度进行检验. i机架轧辊轴向移位量，e为凸度向平坦度的转化 (1)参数辨识性能.从训练样本集中随机选取 系数，ξ为入口平坦度向出口平坦度的转化系数， 100组数据用以检验参数辨识性能，图2给出了辨 K1为在第i机架入口带钢凸度CW(i一1)对出口 识结果比较和辨识误差.由图2可见，凸度预测模 带钢凸度CW(i)的影响系数，K2为在第i机架板 型的辨识误差小于1m,板形预测模型的辨识误差 宽B范围内轧辊综合等效凸度CWR(i)对其出口带 小于2IU(1IU=10mm,用来表示带钢的平坦 钢凸度CW(i)的影响系数，KP为轧制力影响系数， 度)，辨识精度高. KF为弯辊力影响系数，Ks为轧辊移位影响系数， (2)模型预测性能.对检验样本数据，将模型 Co(i)为第i机架轧辊综合辊形，Ko为轧辊综合辊 计算值与实际值比较，图3给出预测结果比较和预 形对出口带钢凸度的影响系数.式中各项系数均为 测误差.由图3可见，凸度预测模型的预测误差小 待定系数. 于2m,板形平坦度预测模型的预测误差小于4 1.2板形平坦度预测模型的参数辨识 IU,证明模型具有较高的预测精度. 冷连轧过程是一个动态变化的过程，在轧制周 综上所述，本文建立的板形平坦度预测模型精 期内，所有的轧制参数都处于动态变化中.然而，在 度较高，预测结果是可以信赖的.与一些智能建模 动态变化的过程中，寻求稳态的因素是设计和制定 方法（如神经网络等）相比，其具有结构清晰、物理意 工艺以及操作控制的基本出发点.本文利用有限元 义明确的特点 模型了仿真数据并结合现场实测数据，采用系统辨 2板形平坦度前馈控制系统研究 识刭的方法确定前文所建板形平坦度预测模型的 各项待定系数，力求针对本文对象轧机建立一套精 带钢板形的两个主要指标一凸度与平坦度之 确的、针对性强的、可用于板形平坦度在线预测和控 间相互依存，并可以相互转化，共同决定了带钢的板 制的模型.为表述方便，将参数辨识过程以流程图 形质量.在冷轧过程中轧件凸度向平坦度的转化能 的形式表达，如图1所示，其中A为板形平坦度预 力很强，但也允许带钢比例凸度在一定范围内波动制特性分析,还是在线实时控制,都需要精确的板形 平坦度预测模型 .精确的板形平坦度预测模型必将 提高板形控制系统的精度 . 1.1 板形平坦度预测模型的建立 板形平坦度预测模型可以表达为出口带钢板形 与其影响因素的函数关系 .在对各板形平坦度影响 因素(主要包括辊缝的弹性挠曲、轧辊弹性压扁 、轧 辊综合辊型 、入口带钢硬度分布均匀性和入口带钢 凸度 、板形波动)对出口带钢板形平坦度影响程度及 其耦合关系的定量分析基础上 , 建立了一套适用于 本文对象轧机的板形平坦度预测模型, 表达如下: CW(i)=K1CW(i -1)+K 2CWR(i) (1) ρWh(i)=ε(CW(i)/ HC(i)-CW(i -1)/hC(i))+ ξρWH(i) (2) CWR(i)=KPP(i)+KFFW(i)+KSSW(i)+K 0C0(i) (3) 式中 ,CW(i)为第 i 机架的出口带钢凸度, CW(i - 1)为第 i 机架的入口带钢凸度, CWR(i)为第 i 机 架的板宽B 范围内轧辊综合等效凸度, ρWh(i)为第 i 机架出口带钢平坦度, ρWH(i)为第 i 机架入口带 钢平坦度 , hC(i)为第 i 机架出口带钢中点厚度 , HC(i)为第 i 机架入口带钢中点厚度, P(i)为第 i 机架轧制力, FW(i)为第 i 机架弯辊力, S W(i)为第 i 机架轧辊轴向移位量 , ε为凸度向平坦度的转化 系数 , ξ为入口平坦度向出口平坦度的转化系数 , K 1 为在第 i 机架入口带钢凸度 CW(i -1)对出口 带钢凸度 CW(i)的影响系数, K 2 为在第 i 机架板 宽B 范围内轧辊综合等效凸度CWR(i)对其出口带 钢凸度 CW(i)的影响系数 , KP 为轧制力影响系数 , KF 为弯辊力影响系数 , KS 为轧辊移位影响系数 , C0(i)为第 i 机架轧辊综合辊形 , K 0 为轧辊综合辊 形对出口带钢凸度的影响系数 .式中各项系数均为 待定系数 . 1.2 板形平坦度预测模型的参数辨识 冷连轧过程是一个动态变化的过程 ,在轧制周 期内 ,所有的轧制参数都处于动态变化中 .然而, 在 动态变化的过程中 ,寻求稳态的因素是设计和制定 工艺以及操作控制的基本出发点 .本文利用有限元 模型[ 7] 仿真数据并结合现场实测数据, 采用系统辨 识[ 8] 的方法确定前文所建板形平坦度预测模型的 各项待定系数, 力求针对本文对象轧机建立一套精 确的 、针对性强的、可用于板形平坦度在线预测和控 制的模型.为表述方便, 将参数辨识过程以流程图 的形式表达,如图 1 所示, 其中 A 为板形平坦度预 测模型的待定回归系数, A =(A1 , A2 , …, Am) T ;d 是阻尼因子, 用以保证后面迭代计算的收敛 ,且 d ≥ 0 ;aij = ∑ f t Ai f t Aj , i , j = 1 , 2 , 3 , … , m ; a1C = ∑(Ct -f t) f t Ai , i =1 , 2 , 3 , … , m ;f t 为板 形预测模型函数. 图1 参数辨识过程流程图 Fig.1 Flow chart of paramet ers identification process 1.3 板形平坦度预测效果 根据某 1 550 mm 冷连轧机不同工况条件下的 数据 ,选取 2 000 组数据作为训练样本集, 按照上述 板形预测模型的模型结构及参数辨识方法 ,对模型 参数进行辨识 ;选取 50 组数据作为检验样本集, 对 模型预测精度进行检验 . (1)参数辨识性能.从训练样本集中随机选取 100 组数据用以检验参数辨识性能 , 图 2 给出了辨 识结果比较和辨识误差 .由图 2 可见 ,凸度预测模 型的辨识误差小于 1μm , 板形预测模型的辨识误差 小于 2 IU(1 IU =10 μm·m -1 , 用来表示带钢的平坦 度),辨识精度高. (2)模型预测性能 .对检验样本数据, 将模型 计算值与实际值比较 ,图 3 给出预测结果比较和预 测误差 .由图 3 可见 , 凸度预测模型的预测误差小 于 2 μm , 板形平坦度预测模型的预测误差小于 4 IU , 证明模型具有较高的预测精度 . 综上所述 ,本文建立的板形平坦度预测模型精 度较高,预测结果是可以信赖的.与一些智能建模 方法(如神经网络等)相比, 其具有结构清晰、物理意 义明确的特点. 2 板形平坦度前馈控制系统研究 带钢板形的两个主要指标———凸度与平坦度之 间相互依存 ,并可以相互转化,共同决定了带钢的板 形质量 .在冷轧过程中轧件凸度向平坦度的转化能 力很强, 但也允许带钢比例凸度在一定范围内波动 · 918 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷