8 2 Error Analysis for Ax=b 近似解的误差估计及改善: 设Ax=b的近似解为x则一般有P=b-Ax*≠0 x-x <(cond (A) HW: p 66 狄改善方法: #2,#4,#5 S1:A=b→近似解x1; Step 2: =b-A, 若d可被精确解出,则有 Sep3:Ad1=→l1, x2=x, +A(6-Ax=ab Step 4: x2=x,+d,i 2就是精确解了。 经验表明:若A不是非常病态(例如:cond(A)<1), 则如此迭代可达到机器精度;但若A病态,则此算法也不 能改进。§2 Error Analysis for Ax b .   = ➢ 近似解的误差估计及改善： 设 Ax b 的近似解为 ，则一般有   = x*  * 0     r = b − Ax  b r x x x      || || || || || * ||  −  cond (A) 误差上限  改善方法： Step 1: Ax = b  近似解   ; x1  Step 2: ; 1 b Ax1 r    = − Step 3: ; 1 1 d1 Ad r    =  Step 4: ; x2 x1 d1    = + 若 可被精确解出，则有 就是精确解了。 d1  x x A b Ax A b      1 1 1 2 1 ( ) − − = + − = 2 x  经验表明：若 A 不是非常病态（例如： ）， 则如此迭代可达到机器精度；但若 A 病态，则此算法也不 能改进。  cond (A)   1 HW: p.66 #2, #4, #5