群的第二定义:我们称一个非空集合G对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群,如果I、I、ⅣV V成立。 ()一个左逆元一定也是右逆元,即 时b∈G,由V有a使ab=e →(ab)a=a'(ba)=ae Habab =(aeb=a()=a'b=e →e(ab)=e →ab=g (i)一个左单位元一定也是一个右单位元,即ea=a→ae=a 因为,a=a,设ha=e,由o,ab=e→aa-(ab)a=a(ba)-ae ax=b 有解 则x为其解。同样,b 定义1如果一个群的元的个数是一个有限整数,则称其为有限群:否则称为无限群。有限群的元的个数 叫做这个群的阶 定义2如果a,b∈G 则称G为交换群群的第二定义：我们称一个非空集合 G 对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，如果 I、II、IV、 V 成立。 (i) 一个左逆元一定也是右逆元，即 对 ，由 V 有 使 。 (ii) 一个左单位元一定也是一个右单位元，即 因为， ，设 ，由(i)， 。 (iii) 有解。 取 ，则 x 为其解。同样， 是 的解。 定义 1 如果一个群的元的个数是一个有限整数，则称其为有限群；否则称为无限群。有限群的元的个数 叫做这个群的阶。 定义 2 如果 ，有 ，则称 G 为交换群