引理6-43设<AV,∧,>是一个有限布尔代数若b 是A中任意非零元素,a1a2,…a1是A中满足asb的 所有原子(j=1,2,,k),则b=a1Va2…Va1是将b表示 为原子之并的唯一形式。 口证明设有另一种表示形式为b=a1Va1Vat 其中a11,1是原子。因为b是a131”,的最小上 界所以必有a1Sb,a2≤b,…,atsb。而a1,a,…,a是A 中所有满足a1≤b(i=1,2,,k)的不同原子。 所以必有t≤k 反设tk那么在a1,a2,…,ak中必有apo且a0≠an 于是由a∧(a1 Vaiv.va)=a∧(aVa2Va 即(ap0∧a1)y(a∧a2)∨…V(ap0∧ay =(a0∧a1(ap∧a2)y…y(ap∧a) 导致的0=a矛盾。tk假设不成立。T=k定理得证8 引理6-4.3 设<A,∨,∧, - >是一个有限布尔代数,若b 是A中 任意非零元素， a1 , a2 , … ,ak是A中满足aj ≤b的 所有原子（j=1,2,…,k） ,则b = a1∨a2∨…∨ak是将b表示 为原子之并的唯一形式。  证明:设有另一种表示形式为b=aj1∨aj1∨…∨ajt 其中aj1,aj1,…,ajt是原子。因为b是aj1,aj1,…,ajt的最小上 界,所以必有aj1 ≤ b, aj2 ≤ b,..., ajt ≤ b。而a1 , a2 , … , ak是A 中所有满足ai ≤ b （i=1,2,…,k）的不同原子。 所以必有 t≤k 反设tk,那么在a1 , a2 , … , ak中必有aj0且aj0≠ajl 于是,由aj0∧(aj1∨aj1∨…∨ajt)= aj0∧(a1∨a2∨…∨ak ) 即 (aj0∧aj1)∨ (aj0∧aj2)∨ … ∨ (aj0∧ ajt) = (aj0∧a1 )∨ (aj0∧a2 )∨ … ∨ (aj0∧ ak ) 导致的0= aj0矛盾。tk假设不成立。 T=k定理得证。