引理644在一个布尔格<A,>中,对A中任意 个原子a和另一个非零元素b,a<b和ab两式中有且 仅有一式成立。 日证明:(1)先证a<b和a两式不可能同时成立 反设a<b和a-b同时成立,就有a<b∧b=0,这 与a是原子相矛盾,即a-b和a-b不同时成立。 (2)再证a-b和a<5两式中必有一式成立 因为a∧b<a,a是原子,所以只能是 a∧b=0或a∧b=a 若a∧b=0,则a∧(b)=0,由引理641得 a-6 若a∧b=a由引理6-1.6得a<b。9 引理6-4.4 在一个布尔格<A, >中,对A中 任意一 个原子a和另一个非零元素b，ab 和ab两式中有且 仅有一式成立。  证明：(1)先证ab 和ab两式不可能同时成立 反设ab 和ab同时成立，就有ab∧b=0，这 与a是原子相矛盾，即ab 和ab不同时成立。 (2)再证ab 和ab两式中必有一式成立 因为a∧ba, a是原子,所以只能是 a∧b=0 或 a∧b=a 若a∧b=0，则 a∧(b) =0 ，由引理6-4.1得 ab； 若a∧b=a,由引理6-1.6得ab。 