1u1n-+1 e L UI: Ln+1= I un,n+i 0…0 1 这样在求AR(n+1)的系数中a+1时，可以利用已知的Ln、Un,只需增加计算(ln+11, …,ln+1n十1)和(u1n+1,…,unn+1)这些数这使计算工{，i、.求逆的办法进一步减小。 在其它计算仍采用前述方法的情况下，完成AR(1),,AR(n)的建模，包括求出各 阶的En共需要Nn/2+2N+n3/2+5n/2+4n-4次乘法和3Nn/2+4N+n3/2 +2n2+7n/2一3次加法运算。 这个方法还具有其它优点：它的计算机程序简单，由于它的算法简捷，因而引入的计算 误差小；它的L、Un两矩阵实际上包含了各阶的L:、U:(i≤n)矩阵，由这两个矩阵可以 直接求出我们指定的任何一阶AR（i)(i≤n)的模型系数，这会带来一定的方便。 另外，还可以采用平方根法、Cholesky分解法等其它算法来求解。它们此Crout分解法 计算量稍大，但由于XTX阵是对称的，相应地可减少部分所占用的计算机内存。在需要时可 以采用。·。 4 实用效果 本文给出的两种方法的计算量与Burg算法、Marple算法计算量的比较见表。表中 Burg算法按3Nn-n2-N+3n次乘法和3Nn-n-2N-n次加法运算，Marple算法按 Nn+9n2+2N+25n-3次乘法和Nn+8n2+N+7n-8次加运算计算()。普通最小 二乘法完成前述计算要用到比例于N3+n4次的运算。在利用了各计算量之间的关系加以改 进后（如美国威斯康星大学1982年左右的程序），仍需比例于Nn+n4次的运算。与之相 比，本文方法减少了约为倍（几倍到几十倍）的计算工作量。 计算量的比较 Table Comparison of computational operations Methods Burg/a Marple/s First Second n multiplication addition 10 100 1:0.83:0,64:0,53 1:0,73:1.06:0.98 20 1:1.13:1.61:1,13 1:1.01:1.96:1.54 10 250 1:0.58:0.40:0.35 1:0,52:0,83:0,80 20 1:0.67:0.740.56 1:0,61:1.11:0,95 500 10 1:0,50:0,32:0.30 1:0.46:0,75:0.74 30 1:0.57:0,76:0.56 1:0.53:1,11:0.93 1000 10 1:0.45:0,28:0.27 1:0.43:0,72:0,71 30 1:0.46:0,47:0.37 1:0.44:0.83:0,74 55、 … 了 崖挤 一卜 ， 十 “一 …一 、 一 ， 十 下卜 产 ‘ “ ， 一 几一 丁一 仁 一 丁 一 ‘ ” ， ” ‘ ’ ，” 一 ‘ ‘ 二 这 样在求 十 的 系数中 十 时 ， 可以利 用 已知 的不 。 、 ， 只需增加 计算 ， ， … ， ，叶 ‘ 和 ， ， … ， “ 。 这 些数 。 这使计算工 二 、 求逆 的办法进 一步减小 。 在 其它计算仍采 用前述 方法的情况下 ， 完成 ， 。 二 ， 入坟 的建模 ， 包 括求 出各 阶的宜 。 共需要 。 十 十 。 。 、 一 次乘法和 。 十 。 “ 十 一 次加法运算 。 这个方法还具有 其它优点 它 的计算机程序简单， 由于它的算法简捷 ， 因而引人 的计算 误 差小 它 的 、 两矩 阵实际上包含了各阶的 、 矩 阵 ， 由这 两个矩 阵可 以 直接求 出我们指定的 任何，阶 ‘ 《 的模型 系数 ， 这 会带 来一定 的方便 。 另外 ， 还可 以采 用平方根法 、 分解法等 其它算法 来求解 。 它 们 比 分解 法 计算量稍大 ， 但由于 阵是对称的 ， 相应地可减少部分 所 占用的计算机 内存 。 在需要时可 以采 用 。 实 用 效 果 本文给 出的两种 方法 的计算量与 算法 、 算法计算量 的 比 较 见 表 。 表 中 算法 按 一 “ 一 次乘法 和 一 “ 一 一 次加法运算 ， 算 法 按 一 次乘法和 “ ，卜 一 次加运 算计算〔 〕 。 普 通 最 小 二乘法 完成前述计算要用到 比例 于 “ 次的运算 。 在 利 用 了各计算量 之 间的关 系加 以改 进后 如美国威斯康星大学 年左 右的程 序 ， 仍需比例 于 “ 十 毛次 的运算 。 与 之相 比 ， 本文方法减 少 了约为 倍 几 倍到几 十倍 的计算工 作量 。 计 算 量 的 比 较 ， 三 ， 一 。 名 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。