例1取步长h=01,用二阶泰勒多项式求解初值问题 (0≤x≤) (0)=1 解: h ∴ 2! 2! 由于y=y,故有y=(y)=2yy=2 于是,相应的二阶泰勒多项式的迭代式为 hh +-y2+-2 n+1 212y=y,+012+0.001y7 由初值x。=0y0=1开始迭代,计算结果为例1 取步长h=0.1,用二阶泰勒多项式求解初值问题 解： 由于 2 1 (0 ) (0) 1 2 y y x y   =     = 2 ( ) 1 1! 2! 2! p p n n n n n h h h y y y y y + = + + + +   2 y y  = , 3 故有 y y y y y     = =  = ( ) 2 2 , 于是，相应的二阶泰勒多项式的迭代式为 2 2 3 1 2 1! 2! n n n n h h y y y y + = + + 2 3 0.1 0.001 n n n = + + y y y 由初值x0=0,y0=1开始迭代，计算结果为