·408 北京科技大学学报 第36卷 内外套管有一个接触点.随着轴力的不断增大，该 而出现图3所示的三重钢管防屈曲支撑的多波失稳 点的接触区面积也逐渐增大，屈曲模态就会从有一 形式.图中P为钢管所受荷载.对于该失稳形式， 个正弦半波的一阶屈曲模态转变为有三个正弦半波 Fujimoto等和Watanabe等)推导的BRB整体 的三阶屈曲模态.只要内外套管的强度和刚度足够 稳定设计公式同样适用于三重钢管防屈曲支撑.计 且与核心管的间隙合适，屈曲模态就会逐步增加，从 算简图如图4. 图3防屈曲支撑的失稳形式 Fig.3 Bucking mode of the buckling-restrained brace 图4整体稳定分析计算简图 Fig.4 Simplified sketch of overall stability analysis 当支撑按两端铰接考虑时，其整体稳定平衡微 分方程为（不考虑间隙的影响）： 出。<a(+) (6) 可进一步写成 (EIc +EI) dv dx2 +(v+o)N,=0. (1) a>1+naE(L.+)/1 (7) 式中，E为钢材弹性模量，I,和I分别为内、外套管 的惯性矩，)为支撑受压后的附加弯曲挠度，。为核 其中σ，为内外套管的屈服应力，D,和Dc分别为 心管的初始挠度，N,为支撑的屈服轴力.假设为一 内、外套管的截面高度.由上式可知，随着初始缺陷 个半波，即 a的增大，必须增大约束比α以满足式(7)，在核心 支撑屈服轴力N,不变情况下需增加内外套管的刚 o=asinπx (2) 度，或者在约束支撑刚度不变的前提下减少核心管 的屈服荷载，从而降低了整体构件的承载能力.因 式中，α为核心管的跨中初始挠度幅值.通过求解 此，为了满足支撑预期的力学性能，就必须根据 微分方程(1)，可以得到核心管受压屈服时的总弯 式(7)要求，限制初始最大弯曲程度. 曲挠度为 3支撑力学性能的有限元分析 v+t0=1-a (3) 3.1模型设计 式中，a=NE/N,定义为约束比.NE=(EI+El) 通过上述理论分析，给出了新型支撑初始缺陷 π2/心为内外套管的欧拉临界力之和.当压力N= 对其稳定性的影响.在罕遇地震下，支撑处于高度 N,时，为了保证支撑达到屈服时不会造成整体失 非线性状态，力学性能复杂，需要通过数值模拟进行 稳，在支撑跨中所产生的外弯矩M。必须小于内、外 深入分析，其中连接段强度比（连接段屈服强度/核 套管所提供的跨中边缘屈服弯矩和M+M,即 心段屈服强度)是反映力学性能的重要参数，为 了进一步研究新型支撑整体的力学性能与入的关 M。=N(e+o)s=-a Na (4) 系，本文取不同的连接段核心钢管壁厚和钢管材料 强度，根据上述理论分析设计了A、B、C和D四组不 +此=，(+ (5) 同的BRB模型，具体参数如表1所示，通过数值模 拟分析各个模型的力学性能及其变化规律.北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 内外套管有一个接触点． 随着轴力的不断增大，该 点的接触区面积也逐渐增大，屈曲模态就会从有一 个正弦半波的一阶屈曲模态转变为有三个正弦半波 的三阶屈曲模态． 只要内外套管的强度和刚度足够 且与核心管的间隙合适，屈曲模态就会逐步增加，从 而出现图 3 所示的三重钢管防屈曲支撑的多波失稳 形式． 图中 P 为钢管所受荷载． 对于该失稳形式， Fujimoto 等［12］ 和 Watanabe 等［13］ 推导的 BＲB 整体 稳定设计公式同样适用于三重钢管防屈曲支撑． 计 算简图如图 4． 图 3 防屈曲支撑的失稳形式 Fig． 3 Bucking mode of the buckling-restrained brace 图 4 整体稳定分析计算简图 Fig． 4 Simplified sketch of overall stability analysis 当支撑按两端铰接考虑时，其整体稳定平衡微 分方程为( 不考虑间隙的影响) : ( EIC + EII) d2 v dx 2 + ( v + v0 ) Ny = 0． ( 1) 式中，E 为钢材弹性模量，II和 IC分别为内、外套管 的惯性矩，v 为支撑受压后的附加弯曲挠度，v0 为核 心管的初始挠度，Ny 为支撑的屈服轴力． 假设为一 个半波，即 v0 = asin πx l ． ( 2) 式中，a 为核心管的跨中初始挠度幅值． 通过求解 微分方程( 1) ，可以得到核心管受压屈服时的总弯 曲挠度为 v + v0 = v0 1 － α ． ( 3) 式中，α = NC E /Ny，定义为约束比． NC E = ( EIC + EII ) π2 /l2 为内外套管的欧拉临界力之和． 当压力 N = Ny 时，为了保证支撑达到屈服时不会造成整体失 稳，在支撑跨中所产生的外弯矩 MB 必须小于内、外 套管所提供的跨中边缘屈服弯矩和 MI y + MC y ，即 MB = N( v + v0 ) max = Na 1 － α ， ( 4) MC y + MI y = σy ( IC DC /2 + II DI / ) 2 ， ( 5) Na 1 － α ＜ σy ( IC DC /2 + II DI / ) 2 ． ( 6) 可进一步写成 α ＞ 1 + π2 aE( IC + II) σy l 2 ( 2IC DC + 2II D ) I ． ( 7) 其中 σy 为内外套管的屈服应力，DI 和 DC 分别为 内、外套管的截面高度． 由上式可知，随着初始缺陷 a 的增大，必须增大约束比 α 以满足式( 7) ，在核心 支撑屈服轴力 Ny 不变情况下需增加内外套管的刚 度，或者在约束支撑刚度不变的前提下减少核心管 的屈服荷载，从而降低了整体构件的承载能力． 因 此，为了满足支撑预期的力学性能，就 必 须 根 据 式( 7) 要求，限制初始最大弯曲程度． 3 支撑力学性能的有限元分析 3. 1 模型设计 通过上述理论分析，给出了新型支撑初始缺陷 对其稳定性的影响． 在罕遇地震下，支撑处于高度 非线性状态，力学性能复杂，需要通过数值模拟进行 深入分析，其中连接段强度比( 连接段屈服强度/核 心段屈服强度) 是反映力学性能的重要参数［14］． 为 了进一步研究新型支撑整体的力学性能与 λ 的关 系，本文取不同的连接段核心钢管壁厚和钢管材料 强度，根据上述理论分析设计了 A、B、C 和 D 四组不 同的 BＲB 模型，具体参数如表 1 所示，通过数值模 拟分析各个模型的力学性能及其变化规律． · 804 ·