=∑(-1)”(=-1”(z1k1) z1+(二-1) 例将f() 在云i展成泰勒级数。 f(二)= (1-=)(2-2)1-22-2 2-i =∑(1-1)-2(2-1)-=- -k1-:-1k1-i|=√2) Sn(1-) 例将f(z) 在z0处展为泰勒级数 解:f(z)在z≠1处解析 si(1-2)_1、(-1) (2n+1)! ≠ =0(2n+1 当z→1时,z)一1定义f1)=1,则f(z)在全平面解析。f(0=1 f(=)= 1 (1-2)2,/(0)=sm1-cos f"(=)= sn(1-=)2cos(1-=)2sn(1-z) f(0)=sin 1-2 cos1 ∫"(0)=3sn1-5cos1 f(=)=sin 1+(sin 1-cos)z+2(sin 1-2 cos 1)=+3(3sin 1-5 cos 1)='+.(=k oo)解：   = = − − + − = 0 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 1 n n n z z z （|z-1|<1） 例 将 (1 )(2 ) ( ) z z z f z − − = 在 z=i 展成泰勒级数。 解： | 1 | | |1 | 2) 1 (| [(1 ) 2(2 ) ]( ) ) 2 ( 2 2 ) 1 ( 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 ( ) 2 1 ( ) 1 2 2 1 1 (1 )(2 ) ( ) 0 1 1 0 0   −  − = − − = − − − − − − − − − − − = − − −  − − − − −  − = − − − − − − − = − − − = − − =     = − − − −  =  = z i i i z i i i z i i z i i i z i i i i z i i i z i i z i i z i z z z z z f z n n n n n n n n 例 将 f(z)= z z − − 1 sin(1 ) 在 z=0 处展为泰勒级数 解：f(z)在 z  1 处解析 ( 1) ( 1) (2 1)! ( 1) ( 1) (2 1)! ( 1) 1 1 1 sin(1 ) 0 2 0 2 1 −  + − = − + − − = − −    =  = + z z n z z z n z n n n n n n 当 z → 1 时,f(z) → 1 定义 f(1)=1,则 f(z)在全平面解析。f(0)=1 , (0) sin 1 cos1 (1 ) sin(1 ) 1 cos(1 ) ( ) 2  = − − − + − −  = − f z z z z f z , (0) sin 1 2cos1 (1 ) 2sin(1 ) (1 ) 2cos(1 ) 1 sin(1 ) ( ) 2 3  = − − − + − − − − −  = − f z z z z z z f z f (0) = 3sin 1− 5cos1 故 ( ) sin 1 (sin 1 cos1) (sin 1 2cos1) (3sin 1 5cos1) (| | ) 3 3! 2 1 2 f z = + − z + 1 i − z + − z + z  