工程科学学报，第37卷，第10期：1376-1386,2015年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.10:1376-1386,October 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.10.019;http://journals.ustb.edu.cn 具有跟踪鲁棒性能的H,最优预见控制 李 丽，廖福成⑧ 北京科技大学数理学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:feliao@usth.cdu.cm 摘要研究了一类不确定离散时间系统的鲁棒H_预见控制问题.其中采用一种新的方法构造扩大误差系统，避免对时变 的系数矩阵取差分，从而成功构造简化的扩大误差系统.然后针对所求得的不确定系统的扩大误差系统，通过引入带有预见 作用的状态反馈，研究鲁棒H.保成本控制问题，得到确保鲁棒H.控制器存在的充分条件及H.状态反馈控制器的设计方法 该条件可以通过求解一个线性矩阵不等式优化问题而实现.所得控制器回到原系统就得到带有预见作用的最优预见控制 器.而且，通过引入积分器，实现闭环系统对目标值信号的鲁棒无静差跟踪.最后的数值算例说明了本文理论的有效性， 关键词离散时间系统：预见控制：鲁棒性：线性矩阵不等式：积分器 分类号TP273 H optimal preview control with robust tracking performance LILi,LIAO Fu-cheng School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fcliao@ustb.edu.cn ABSTRACT A robust H preview control problem is proposed for a class of uncertain discrete-time systems.A new method is de- rived to construct an augmented error system,avoiding applying the difference operator to the time-varying matrix,and simplify the augmented error system.Then for the augmented error system of the uncertain system,the problem of guaranteed cost robust H con- trol is considered via a state feedback with integral and preview actions.The sufficient condition for the existence of the robust H con- troller and H.state feedback controller design methods are presented.The condition can be realized by solving a linear matrix inequal- ity optimization problem.By putting the controller obtained into the original system,we can get the preview controller.Moreover,intro- ducing an integrator makes the closed-oop system robustly track the reference signal without steady-state error.The effectiveness of the proposed method is shown by numerical simulation. KEY WORDS discrete-time systems:preview control:robustness:linear matrix inequalities:integrators 近年来，有关离散时间不确定系统的鲁棒控制的 作为一种比较新的控制方法，预见控制能利用未 研究已取得了许多成果-习，但是将预见控制和鲁棒 来的目标值信号或干扰信号来改善系统性能④.由于 控制结合起来研究离散时间不确定系统的文献则很 预见控制可以融合已知的目标值信号或干扰信号来提 少.主要原因有两点：(1)在运用预见控制中误差系 高闭环系统性能，还对系统进行前馈补偿，使得系统的 统的方法，对系统中包含时变或不确定参数项取差分 输出能实时无误差地跟踪目标信号，所以预见控制从 遇到困难；(2）)在利用Lyapunov方法研究离散不确定 提出至今一直受到学术界的关注，已在定常的线性离 系统时，Lyapunov函数沿系统的全差分中含有不确定 散时间系统、线性连续时间系统、某些广义系统等方面 矩阵的非线性项，从而增加了不等式技巧应用的困难. 得到了应用，并取得了很好的研究成果.文献5]通过 收稿日期：201405-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174209)工程科学学报，第 37 卷，第 10 期: 1376--1386，2015 年 10 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 10: 1376--1386，October 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 10． 019; http: / /journals． ustb． edu． cn 具有跟踪鲁棒性能的 H∞ 最优预见控制 李 丽，廖福成 北京科技大学数理学院，北京 100083  通信作者，E-mail: fcliao@ ustb． edu． cn 摘 要 研究了一类不确定离散时间系统的鲁棒 H∞ 预见控制问题． 其中采用一种新的方法构造扩大误差系统，避免对时变 的系数矩阵取差分，从而成功构造简化的扩大误差系统． 然后针对所求得的不确定系统的扩大误差系统，通过引入带有预见 作用的状态反馈，研究鲁棒 H∞ 保成本控制问题，得到确保鲁棒 H∞ 控制器存在的充分条件及 H∞ 状态反馈控制器的设计方法． 该条件可以通过求解一个线性矩阵不等式优化问题而实现． 所得控制器回到原系统就得到带有预见作用的最优预见控制 器． 而且，通过引入积分器，实现闭环系统对目标值信号的鲁棒无静差跟踪． 最后的数值算例说明了本文理论的有效性． 关键词 离散时间系统; 预见控制; 鲁棒性; 线性矩阵不等式; 积分器 分类号 TP273 H∞ optimal preview control with robust tracking performance LI Li，LIAO Fu-cheng School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: fcliao@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A robust H∞ preview control problem is proposed for a class of uncertain discrete-time systems． A new method is de￾rived to construct an augmented error system，avoiding applying the difference operator to the time-varying matrix，and simplify the augmented error system． Then for the augmented error system of the uncertain system，the problem of guaranteed cost robust H∞ con￾trol is considered via a state feedback with integral and preview actions． The sufficient condition for the existence of the robust H∞ con￾troller and H∞ state feedback controller design methods are presented． The condition can be realized by solving a linear matrix inequal￾ity optimization problem． By putting the controller obtained into the original system，we can get the preview controller． Moreover，intro￾ducing an integrator makes the closed-loop system robustly track the reference signal without steady-state error． The effectiveness of the proposed method is shown by numerical simulation． KEY WOＲDS discrete-time systems; preview control; robustness; linear matrix inequalities; integrators 收稿日期: 2014--05--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61174209) 近年来，有关离散时间不确定系统的鲁棒控制的 研究已取得了许多成果［1--3］，但是将预见控制和鲁棒 控制结合起来研究离散时间不确定系统的文献则很 少． 主要原因有两点: ( 1) 在运用预见控制中误差系 统的方法，对系统中包含时变或不确定参数项取差分 遇到困难; ( 2) 在利用 Lyapunov 方法研究离散不确定 系统时，Lyapunov 函数沿系统的全差分中含有不确定 矩阵的非线性项，从而增加了不等式技巧应用的困难． 作为一种比较新的控制方法，预见控制能利用未 来的目标值信号或干扰信号来改善系统性能［4］． 由于 预见控制可以融合已知的目标值信号或干扰信号来提 高闭环系统性能，还对系统进行前馈补偿，使得系统的 输出能实时无误差地跟踪目标信号，所以预见控制从 提出至今一直受到学术界的关注，已在定常的线性离 散时间系统、线性连续时间系统、某些广义系统等方面 得到了应用，并取得了很好的研究成果． 文献［5］通过