236 北京科技大学学报 2002年第3期 则在时间段△内，最大震级的累积分布为 P[m≥mo[(t,t什△t)]. Fm(ml△)=ΣP(nl△)[Fm)]r= 2.1老虎台矿矿震情况简介 2△Mexp-FmI 老虎台矿位于抚顺市区东南部浑河南岸的 (7) 抚顺煤田中部，矿区东西长约5km,南北宽约2 采用符号“”"，A=△Fm,由于Arnl=exp(), km,其北侧为浑河大断裂.受浑河断裂控制，整 则最大震级m的分布变为 个煤田发育一个与断裂大致平行、轴向近北东 Fm(ml△r)=exp{-i△r[1-Fm)]} (8) 东展布的向斜构造，该构造为倒转向斜，其北翼 或等效于 陡南翼缓，煤层最大埋藏深度>1000m.老虎台 Fmax(ml△t)=exp[-l△iexp(-fm)] (9) 矿已有近90年的开采历史，目前最大开采深度 对于B=a和△t=exp(c4),公式(9)正是冈贝尔I 已达800多m,年开采量约300万t.开采方式主 型分布，即(2)式. 要为综合机械化放顶煤开采，顶板均为自然陷 12震级极值分布参数确定 落.早在70年代抚顺市地震台就记录到了老虎 式(9)中，参数a,μ可由如下方法确定.将要 台矿开采诱发的矿震，随着开采深度往下延伸 统计的时间段分为n个单位时间（可以为几年、 和开采强度的增大，矿震频度逐年增加，1998年 年或月)，每单位时间选取一个最大矿震x, 6月12日发生的震级M=3.6是有记录以来最 (i=1,2,3,…,i,…,n)共n个，然后按震级大小重新排 大矿震.表1是1988年-2000年矿震活动情况. 列，即： 表11988-2000年矿震活动频次 x1≤X2≤…≤x,…≤Xn Tablel Frequency of mining tremor in Laohutai coal mine 式中，x是一个顺序统计变量，也是一个随机变 between 1988 and 2000 次 量.它的分布函数F(x)也是一个随机变量， 矿震震级(M) 矿震累积 F_)的数学期望是，即是F)的无 年份 ≤1.0 ≥1.0 ≥2.0 次数 1988 1149 偏估计量.因此可以用1代替Fx,对式(9) 93 18 1260 1989 1870 159 16 2045 两边取2次对数，得到： 1990 1892 594 17 2503 -ln[-InF(x)]=ax-） (10) 1991 1387 275 4 1666 进而有： 1992 2140 431 11 2582 Y--In[-In()(1(11) 1993 3222 486 16 3724 1994 2829 490 27 3346 对这n个线性方程用最小二乘法可以确定出a,4. 1995 3653 788 38 4479 (x-IY.-u)=min (12) 1996 4094 970 65 5129 a 1997 3607 987 48 4642 从而有 1 Σ(Y,- A=x卫 1998 2752 883 69 (13) 3704 2x,-x(Y.- 1999 2971 1138 103 4212 2000 3486 1170 146 4802 其中，x=2x;了=1y. 图1是老虎台矿近年来的采区分布及自 2震级极值分布的应用 1998年以来发生的部分矿震，图中还给出了井 田范围内2次构造作用的主应力方向，可以明 由震级的极值分布函数可以得知，时间段 显看出矿震空间分布的2个特征向：一是与开采 t什△1内发生震级m≥m的最强矿震事件的概 有直接的响应关系；二是受控于井田范围内大 率为： 的地质构造.根据部分矿震的震源机制解，发 P[m≥molt,f+△t)]=1-Fnmx(mo)(14) 现老虎台矿矿震的震源机制解稳定，主要断层 式中，F(m)为式(2)所描述的分布，则式(14) 破裂面与区域地震的主要断裂破裂面基本一 变为： 致，都是位于北东方向；配合矿震实地调查发现 P[mzmol(t,t+At]=1-exp(-exp[-a(mo-u)])(15) 矿震位置与采矿位置不完全对应；另外，矿震大 由此可计算出每一时间段什△的概率序列 小与破坏程度也不一一对应；这说明老虎台矿. 2 3 6 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 3 期 则 在时间段 tA 内 , 最大震级 的累积分布为 mF a x (mI △) = 艺双 ln△t)[ (F m )」 ” = 二以△日飞xt 艺v ` “ ` 声 , “ 卜 n =0 n 采用 符号 `才 ’ , A = 几△(tF m ) , 则最 大震级 m 的分 布变为 (上丑全旦[侧m ) ] · ( 7 ) 由于 艺A ” / n 卜 e x P(A ) , arnF x ( m l△t) 二 e x p {一又△t [ l 一 (F m )〕} ( 8 ) 或 等效 于 mF 。 : ( m l△t) = e x p「一兄△t · e x p (一刀m ) ] ( 9 ) 对 于刀= a 和又△t = e xP (即 ) , 公式 (9 ) 正是 冈贝尔 l 型分 布 , 即 ( 2 )式 . 1 . 2 震级极值分布参数确定 式 ( 9) 中 , 参 数 a , 户可 由如下方法 确定 . 将要 统计 的 时间段 分为 n 个单位 时间 (可 以为几年 、 年 或 月 ) , 每 单 位 时 间 选 取 一 个 最 大 矿 震 ix (扮 1 , 2, 3 , … , i , … , n) 共 n 个 , 然后按震级 大小重新排 列 , 即 : x l三处 二 … 三x `一 二凡 . 式 中 , xj 是一个顺序统计 变量 , 也是一个 随机变 量 . 它的 分 布 函 数mF ax (x, )也 是一 个 随机变 量 , mF ax x(,) 的数学期望是击 , 即 击是mF ax (x,) 的无 偏估 计量 · 因此 可以 用 价代替 mF ax ,x( ) , 对 式 (9 ) 两边 取 2 次对数 , 得 到 : 一 I n [一 I IL E ll a 、 X( ) ] = a X( 一户) ( 10 ) 进 而有 : x 一 , n [一 ` n (流)〕 一 a x( , 一。 ) ( 卜 , , 2 , … , `… , n ) (川 对这 n 个线性方程用 最小二乘法可 以确定出a 私 P [m 全 m o [( t , +t A t) ] . 2 . 1 老虎台矿矿震情况简介 老虎 台矿位 于抚顺市 区东南部浑河南岸 的 抚顺煤 田 中部 , 矿区 东西长约 5 ik l l , 南北宽 约 2 k l l l , 其北侧为浑河大断裂 . 受浑河断裂控制 , 整 个煤 田发 育一个与 断裂 大致平行 、 轴 向近 北东 东展布的 向斜构造 , 该构造为倒转 向斜 , 其北翼 陡南翼缓 , 煤层 最大埋藏深度 > 1 O0 m . 老虎 台 矿 已有近 90 年的开采历史 , 目前最大开采深度 已 达 8 0 多 m , 年开采量约 3 0 万 t . 开采方式主 要为综合机 械化放顶煤开采 , 顶板 均为 自然陷 落 . 早 在 70 年代抚顺市地 震 台就记录到 了老虎 台矿开采诱发 的矿震 , 随着开采深度往 下延伸 和 开采强 度 的增大 , 矿震频度逐年增加 , 19 98 年 6 月 12 日发生 的 震级从 二 3 . 6 是有 记 录以来 最 大矿 震 . 表 1 是 19 8 8 年一 2 0 0 0 年矿震活动情况 . 表 1 1 9 8 一 2 0 0 年矿及 活动 频 次 aT b l e l F er q u e n e y o f m i n i n g t er m o r i n L a o h u at i c o a l m in e b e wt e e n 1 9 8 8 a n d 2 0 0 0 次 年份 矿震震 级 (从 ) 矿震累积 二 1 . 0 全 1 . 0 全 2 9078839475318683870 气é , ù 44 ,了 g C,O 1L][ 全x( 一土 x 一对 一 m in 拼 . a 从而有 李以 艺(鱿一 刀 , _ 尹= 】 艺x( 一无) (鱿一 乃 ( 12 ) 二 _ 二 Y 尸 一 工 一 几丁 L I J ) 以 其 中 , ; 一 韶 ;ix 卜土全x 19 8 8 19 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 1 14 9 1 8 7 0 1 8 9 2 1 3 8 7 2 14 0 3 2 2 2 2 8 2 9 3 6 5 3 4 0 9 4 3 60 7 2 7 5 2 2 9 7 1 3 4 8 6 l 8 l 6 l 7 4 l l l 6 2 7 3 8 6 5 4 8 6 9 10 3 14 6 次数 1 2 6 0 2 0 4 5 2 5 0 3 1 6 6 6 2 5 8 2 3 7 2 4 3 3 4 6 4 4 7 9 5 1 2 9 4 6 4 2 3 7 0 4 4 2 12 4 8 0 2 2 震 级极值分布的应用 由震 级 的极值 分布 函数可 以得 知 , 时间段 +t △t 内 发 生 震 级 m 之 m 。 的 最 强 矿 震 事 件 的 概 率 为 : p [m 全 m 。 }( t , +t △t) j = l 一 mF ax ( m 。 ) ( r 4 ) 式 中 , mF ax ( m o) 为式 (2) 所 描述的分布 , 则式 ( 14) 变为 : p [ m 七 m o l( t , +t △t ] = l 一 e x p { 一 e x p [ 一 a ( m 。一户)〕} ( 15 ) 由此可 计算 出每一时 间段 +t tA 的概率序列 图 1 是 老虎 台矿 近 年来 的采 区 分 布及 自 19 9 8 年 以来 发生 的部分矿震 , 图 中还给 出了 井 田 范 围内 2 次构造作用 的主应力 方 向 , 可 以 明 显看 出矿震空 间分 布的 2 个特征 `6 , : 一是 与开采 有直 接的响应关 系; 二是受控 于 井 田范 围内大 的地质 构造 . 根据部分 矿震 的震源机 制解 `7] , 发 现老 虎台矿矿震 的震源机 制解稳定 , 主 要断层 破裂 面 与 区 域地 震 的 主要 断裂 破裂 面基 本 一 致 , 都是位于北东方 向;配合矿震实地调查发 现 矿震位置与采矿位置不完 全对应;另外 , 矿震大 小与破坏程度 也不一一对应 ; 这说 明老虎 台矿