实验14数值最优化方法 参考答案 1.首先画出函数图形如下，可见该函数在给定区间1,5]上是单峰函数，适合使用精确 线搜索算法求最小值。 1322335 黄金分割搜索法：function [S,E,G)-golden(,f.a,b,delta,epsilon)(见代码文件) Fibonaccif搜索法：function [X.E..G-fibonacci(f.a.b.toLe)(见代码文件) 其中，需要调用生成Fibonacci序列的程序：functiony,nib()(见代码文件) 抛物线搜索法：function [p,.yp,dp,dy.P=quadmin(Cab,dela,epsilon))(见代码文件) 取横坐标容许误差10~9，纵坐标容许误差10-1l,Fibonacci搜素法中的区别常数为0.001，三 种算法的求解结果比较如下表： 算法黄金分制搜索法Fibonacci搜索法抛物线搜索法 最小值点 6.3333572737 （6.333333435288 (3.3333333358177 4.48148148148148 4.48148148148147 4.48148148148147 3.720947994168e10. 误差 (1.73874248332595e-11, (3.47860563603882e-09. 01 0) 7.105427357601c-15) 迭代次数 46 6 收敛阶 线性 线性 超线性 3.(1)画图程序见代码文件FigBanana.m,函数图形和等高线图如图1-图3所示： 05 图1函数图 图2等高线图 实验 14 数值最优化方法 参考答案 1. 首先画出函数图形如下，可见该函数在给定区间[1,5]上是单峰函数，适合使用精确 线搜索算法求最小值。 黄金分割搜索法：function [S,E,G]=golden(f,a,b,delta,epsilon)（见代码文件） Fibonacci搜索法：function [X,E,G]=fibonacci(f,a,b,tol,e) （见代码文件） 其中，需要调用生成Fibonacci序列的程序：function [y,n]=fib(n) （见代码文件） 2. 抛物线搜索法：function [p,yp,dp,dy,P] = quadmin(f,a,b,delta,epsilon) （见代码文件） 取横坐标容许误差 10-9，纵坐标容许误差 10-11，Fibonacci 搜索法中的区别常数为 0.001，三 种算法的求解结果比较如下表： 算法 黄金分割搜索法 Fibonacci 搜索法 抛物线搜索法 最小值点 (3.33333335727376, 4.48148148148148) (3.33333333435288, 4.48148148148147) (3.3333333358177, 4.48148148148147) 误差 (3.720947994168e-10, 0) (1.73874248332595e-11, 0) (3.47860563603882e-09, 7.105427357601e-15) 迭代次数 41 46 6 收敛阶 线性 线性 超线性 3. （1）画图程序见代码文件 FigBanana.m，函数图形和等高线图如图 1-图 3 所示： 图 1 函数图 图 2 等高线图