第2期 吴建生：基于粒子群算法的神经网络短期降水预报建模研究 ·71 过程，首先利用SSA-MGF方法对39个原始降水序 子个数.分别建立偏最小二乘回归模型.BP模型和 列重构，选取延迟阶数M=28,得到延迟矩阵 PSO-ANN集成模型BP模型的输入节点依据因子 X82,利用式(10)~(16)选取方差积累贡献率 个数确定，输出节点1个，隐层神经元个数和输入节 80%的值，得到重构序列.重构结果如图1所示。 点个数一样多，训练参数设置和以上相同 ×10 3.2结果对比分析 0.45r -Actual Rainfall 图2为PSO训练阶段适应度随进化次数的变 0.40 RC Rainfall 0.35 化曲线，从图可以看出适应度的最大值、平均值、最 0.30 差值随进化次数增加将趋于稳定并迅速收敛 0.25 .--Mean fitness -Best fitness 0.20 0.9r -Worest fitness 0.8 0.15 0.7 0.10 0.6 0 5 10152025303540 0.5 nla 0.4 0.3 0.2 图1原始数据和重构数据图 Fig 1 Actual data and reconstruction data 20 406080100 利用式(17)、(18)生成均生函数矩阵X9×19,再 Training/次 依照式(19)对其外延1步，生成自变量矩阵X0×9, 原始降水序列看作因变量Y×,将自变量利用偏最 图2适应度变化曲线 Fig,2 Curves of fitness in the training stage 小二乘回归处理，提取对因变量影响强的成分，在交 叉检验有效时，共提取到6个综合变量F,F, PLS模型BP模型和PSO-ANN模型对39个 F,以其建立偏最小二乘回归模型（记为PLS)为 训练样本拟合和10个预测样本的各种统计指标结 Y=0.366F+0.105F+0.097F+0.165F+ 果见表1，拟合和预测效果分别见图3和图4.从对 0.084F+0.036F6-0.0018. (23) 比统计指标和图3可以看出BP模型拟和效果最 并以这6个变量建立传统的BP模型（记为BP)和 好，它的相对误差1.48，相关系数0.9983，可以说 基于粒子群算法进化神经网络集成预报模型（记为 完全反映了训练样本的情况，其次是PSO-ANN模 PSO-ANN),分别对39个样本拟合和对1个样本预 型和PLS模型.评价一个模型的优劣看其拟合效果 报，比较结果来考察模型的效果。 是一个方面，但更重要的是看其预测效果的优劣，即 为了定量比较3种模型的效果，依据文献[23] 神经网络的泛化能力 引入以下4种误差：平均相对误差(the mean abso- 表13种模型拟和预测结果的统计评价 lute percentage error,MAPE)、均方根误差(the Table 1 The fitting and forecasting evaluate index mean squares error,MSE)、平均绝对误差(the about 39 samples of three prediction models mean absolute error,MAE)、Pearson相关系数 模型 MAPE MSE MAE PR (pearson relative coefficient.PR). PLS拟合 21.2258.20 50.000.8961 独立训练10个BP网络，每个网络都有6个输 PLS预测 27.34 86.19 77.23 0.9102 入神经元，1个输出神经元，隐层神经元个数6个， BP拟合 1.484.41 3.26 0.9983 训练参数设置：训练次数1000，学习因子为0.9，动 BP预测 31.03121.2090.97 0.8503 量因子为0.7，总体误差为0.001，训练完成后以预 PSO-ANN拟合 7.23 22.1617.67 0.9644 测结果最好者作为和PLS、PSO-ANN集成模型的 PS0ANN预测10.9245.1734.300.9271 对比实验.PSO-ANN集成模型中的参数设置为：进 化代数100，群体个数40 这3种模型的都是用SSA-MGF对原始降水量 在后续的逐年预报中，建模样本的重构是选取 序列预处理得到的建模因子，再经过LS方法对建 方差积累贡献率80%的值，得到重构序列，均生函 模因子的数据进行分解和筛选，提取对原始序列解 数外延每次外延1步，利用偏最小二乘回归提取综 释性最强的综合变量建立的非线性模型；对比表1 合变量建模因子时，以交叉有效为依据确定建模因 的拟合和预测结果，可以看出PLS模型对训练样本 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved htp://www.cnki.net过程 ,首先利用 SSA2M GF 方法对 39 个原始降水序 列重构 , 选取延迟阶数 M = 28 , 得到延迟矩 阵 X28 ×12 ,利用式 ( 10) ～ ( 16) 选取方差积累贡献率 80 %的值 ,得到重构序列. 重构结果如图 1 所示. 图 1 原始数据和重构数据图 Fig11 Actual data and reconstruction data 利用式(17) 、(18) 生成均生函数矩阵 X 3 39 ×19 ,再 依照式(19) 对其外延 1 步 ,生成自变量矩阵 X40 ×19 , 原始降水序列看作因变量 Y40 ×1 ,将自变量利用偏最 小二乘回归处理 ,提取对因变量影响强的成分 ,在交 叉检验有效时 ,共提取到 6 个综合变量 F1 , F2 , …, F6 ,以其建立偏最小二乘回归模型(记为 PLS) 为 Y = 01366 F1 + 01105 F2 + 01097 F3 + 01165 F4 + 01084 F5 + 01036 F6 - 01001 8. (23) 并以这 6 个变量建立传统的 BP 模型 (记为 BP) 和 基于粒子群算法进化神经网络集成预报模型 (记为 PSO2ANN) ,分别对 39 个样本拟合和对 1 个样本预 报 ,比较结果来考察模型的效果. 为了定量比较 3 种模型的效果 ,依据文献[ 23 ] 引入以下 4 种误差 :平均相对误差 (the mean abso2 lute percentage error , MAPE) 、均方根误差 ( the mean squares error , MSE) 、平 均绝对误 差 ( the mean absolute error , MA E) 、Pearson 相 关 系 数 (pearson relative coefficient ,PR) . 独立训练 10 个 BP 网络 ,每个网络都有 6 个输 入神经元 ,1 个输出神经元 ,隐层神经元个数 6 个 , 训练参数设置 :训练次数 1 000 ,学习因子为 019 ,动 量因子为 017 ,总体误差为 01001 ,训练完成后以预 测结果最好者作为和 PLS、PSO2ANN 集成模型的 对比实验. PSO2ANN 集成模型中的参数设置为 :进 化代数 100 ,群体个数 40. 在后续的逐年预报中 ,建模样本的重构是选取 方差积累贡献率 80 %的值 ,得到重构序列 ,均生函 数外延每次外延 1 步 ,利用偏最小二乘回归提取综 合变量建模因子时 ,以交叉有效为依据确定建模因 子个数. 分别建立偏最小二乘回归模型. BP 模型和 PSO2ANN 集成模型 ,BP 模型的输入节点依据因子 个数确定 ,输出节点 1 个 ,隐层神经元个数和输入节 点个数一样多 ,训练参数设置和以上相同. 312 结果对比分析 图 2 为 PSO 训练阶段适应度随进化次数的变 化曲线 ,从图可以看出适应度的最大值、平均值、最 差值随进化次数增加将趋于稳定并迅速收敛. 图 2 适应度变化曲线 Fig12 Curves of fitness in the training stage1 PLS 模型、BP 模型和 PSO2ANN 模型对 39 个 训练样本拟合和 10 个预测样本的各种统计指标结 果见表 1 ,拟合和预测效果分别见图 3 和图 4. 从对 比统计指标和图 3 可以看出 BP 模型拟和效果最 好 ,它的相对误差 1148 ,相关系数 01998 3 ,可以说 完全反映了训练样本的情况 ,其次是 PSO2ANN 模 型和 PL S 模型. 评价一个模型的优劣看其拟合效果 是一个方面 ,但更重要的是看其预测效果的优劣 ,即 神经网络的泛化能力. 表 1 3 种模型拟和预测结果的统计评价 Table 1 The fitting and forecasting evaluate index about 39 samples of three prediction models 模型 MAPE MSE MA E PR PLS 拟合 21122 58120 50100 01896 1 PLS 预测 27134 86119 77123 01910 2 BP 拟合 1148 4141 3126 01998 3 BP 预测 31103 121120 90197 01850 3 PSO2ANN 拟合 7123 22116 17167 01964 4 PSO2ANN 预测 10192 45117 34130 01927 1 这 3 种模型的都是用 SSA2M GF 对原始降水量 序列预处理得到的建模因子 ,再经过 PL S 方法对建 模因子的数据进行分解和筛选 ,提取对原始序列解 释性最强的综合变量建立的非线性模型 ;对比表 1 的拟合和预测结果 ,可以看出 PL S 模型对训练样本 第 2 期 吴建生 :基于粒子群算法的神经网络短期降水预报建模研究 · 17 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net