3°平面曲线弧长 ()曲线:y=()a5X5b5-∫。+f( (2) y() α≤ts阝s 阝 a≤0≤βS 例求下类平面曲线的弧长 .曲线y=n(-x2)相应于0x5的一段 2.心形线r=a(+cos)的全长(a>0) 3.摆线 「x=1-cost 0≤t≤2π的一拱 y=t-sin t 解:1. 1+X1一X +In 3 sin e 2a- cos0+a cos0+a sim-0 d03 0 平面曲线弧长 (1) 曲线： y = f(x) a  x  b s 1 f (x)dx b a 2  = + (2) ( ) ( )    = = y y t x x t   t   s x (t) y (t)dt 2 2  =  +   (3) r = r()      () ()    s r r d 2 2  = +  例 求下类平面曲线的弧长 1. 曲线 ( ) 2 y = ln 1− x 相应于 2 1 0  x  的一段 2. 心形线 r = a(1+ cos ) 的全长 (a  0) 3. 摆线    = − = − y t sin t x 1 cost 0  t  2 的一拱 解：1. 2 1 x 2x y − −  = 2 2 2 1 x 1 x 1 y − + +  = dx 1 x 1 x s 2 1 0 2 2  − + = dx 1 x 1 1 x 1 2 1 1 0        − + + = − + 2 1 0 1 x 1 x ln 2 1 − + = − + ln 3 2 1 = − + 2. r() = −a sin  r () r () a 2a cos a cos  a sin  d 2 2 2 2 2 2 2 2 +  = + + + 2 2a 1 cos 2a cos  = +  =