=1/ 基于同样的数学,我们发现磁场满足一样的方程 B=0 (8.1.5) v2 at 8.1.3)和(8.1.5)式是标准的波动方程。与大家在力学中学到的绳波所满足的 方程 (8.1.6) 相比,这里不同是:(1)场量是矢量,(2)传播方向不仅仅是向x方向。这给我 们计算带来了一些麻烦,但设定传播方向后,每一个场的分量来讲都是满足与绳 波一样的标量方程。考虑到(8.1.6)的解为U(x)=Acos(kx-on+g),推广到 电磁波的情形,则(8.1.3)和(8.1.5)的试解可以写为 E(,D_Eo 1)(B s k r-or+ p (8.1.7) 其中E,B,k,O,φ均为常数。代入(8.1.3)及(8.1.5)后发现试解(8.1.7)满 足方程,但k,o之间需满足关系式 整理可得 k k=± (8.1.8) (8.1.8)式是电磁波传播的色散关系,对波的传播性质有重要意义。 1射任何波动方程,我们首先要间的是它的色散关系(注意不要和本构关系混滑!),亦 即,颜率0(时城振动性质)与波矢k(空间域的振动性质)之间的关系。这是波的大部 分性质的基础,若色散关系相同,即使不同的波(如绳波和电磁波)也具有基本相似的性 质。往大了说,色散关系描述的其实是能量(射应于0)和动量(刷应k)之间的关系 2(81.7)式只是自由空闻波动方程的一种试解,你能想出其它形式的减解吗?3 v 1  (8.1.4) 基于同样的数学，我们发现磁场满足一样的方程 2 2 2 2 1 B 0 v t            （8.1.5） (8.1.3)和（8.1.5）式是标准的波动方程。与大家在力学中学到的绳波所满足的 方程 2 2 2 22 1 U x() 0 x vt             （8.1.6） 相比，这里不同是：（1）场量是矢量，（2）传播方向不仅仅是向 x 方向。这给我 们计算带来了一些麻烦，但设定传播方向后，每一个场的分量来讲都是满足与绳 波一样的标量方程。考虑到（8.1.6）的解为 U x A kx t ( ) cos        ，推广到 电磁波的情形，则（8.1.3）和（8.1.5）的试解可以写为   0 0 (,) cos (,) Ert E kr t Brt B                          （8.1.7） 其中 0 0 EBk , ,,,      均为常数。代入(8.1.3)及（8.1.5）后发现试解（8.1.7）满 足方程，但k, 之间需满足关系式 2 2 2 k 0 v    整理可得 2 2 2 k k v         （8.1.8） （8.1.8）式是电磁波传播的色散关系，对波的传播性质有重要意义。 注： [1] 对任何波动方程，我们首先要问的是它的色散关系（注意不要和本构关系混淆！），亦 即，频率 （时域振动性质）与波矢 k （空间域的振动性质）之间的关系。这是波的大部 分性质的基础，若色散关系相同，即使不同的波（如绳波和电磁波）也具有基本相似的性 质。往大了说，色散关系描述的其实是能量（对应于 ）和动量（对应 k ）之间的关系！ [2] （8.1.7）式只是自由空间波动方程的一种试解，你能想出其它形式的试解吗？