A1(a) A(u)={A2(u)}=0 (在域Ω内) (6-10) 未知函数u还满足边界条件, B,(u B()={B2()}=0 (在边界r上) (6-11) 如果未知函数u是上述边值问题的精确解,则在域中的任一点上u都满足微分方程 (6-10),在边界的任一点上都满足边界条件(6-11)。对于复杂的工程问题,这样的精确解 往往很难找到,需要设法寻找近似解。所选取的近似解是一族带有待定参数的已知函数, 般表示为 l≈l=Nan=Na (6-12) 其中a,为待定系数,N为已知函数,被称为试探函数。试探函数要取自完全的函数序列 是线性独立的。由于试探函数是完全的函数序列,任一函数都可以用这个序列来表示。 采用这种形式的近似解不能精确地满足微分方程和边界条件,所产生的误差就称为余 微分方程(6-10)的余量为, R=A(Na) (6-13) 边界条件(6-11)的余量为, R=B(Na 选择一族已知的函数,使余量的加权积分为零,强迫近似解所产生的余量在某种平均意 义上等于零 W RdQ2+ w RdT=0 (6-15) W和W称为权函数,通过公式(615)可以选择待定的参数a1 这种采用使余量的加权积分为零来求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。对权函 数的不同选择就得到了不同的加权余量法,常用的方法包括配点法、子域法、最小二乘法、 力矩法和伽辽金法( Galerkin method)。在很多情况下,采用 Galerkin法得到的方程组的系 数矩阵是对称的,在这里也采用 Galerkin法建立稳态温度场分析的一般有限元列式。在 Galerkin法中,直接采用试探函数序列作为权函数,取H=N,W=-Ny 下面用求解二阶常微分方程为例,说明 Galerkin法(参见,王勖成编著“有限元法基本 原理和数值方法”的1.23节) 例,求解二阶常微分方程 d 2u +l+x=0 ≤1)0 ... ( ) ( ) ( ) 2 1 =           = A u A u A u （在域  内） （6-10） 未知函数 u 还满足边界条件， 0 .... ( ) ( ) ( ) 2 1 =           = B u B u B u （在边界  上） （6-11） 如果未知函数 u 是上述边值问题的精确解，则在域中的任一点上 u 都满足微分方程 （6-10），在边界的任一点上都满足边界条件（6-11）。对于复杂的工程问题，这样的精确解 往往很难找到，需要设法寻找近似解。所选取的近似解是一族带有待定参数的已知函数，一 般表示为  =  = Na = i i n i u u N a 1 （6-12） 其中 i a 为待定系数， Ni 为已知函数，被称为试探函数。试探函数要取自完全的函数序列， 是线性独立的。由于试探函数是完全的函数序列，任一函数都可以用这个序列来表示。 采用这种形式的近似解不能精确地满足微分方程和边界条件，所产生的误差就称为余 量。 微分方程（6-10）的余量为， R = A(Na) （6-13） 边界条件（6-11）的余量为， R = B(Na) （6-14） 选择一族已知的函数，使余量的加权积分为零，强迫近似解所产生的余量在某种平均意 义上等于零， +  = 0   d d T j T Wj R W R （6-15） Wj和Wj 称为权函数，通过公式（6-15）可以选择待定的参数 i a 。 这种采用使余量的加权积分为零来求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。对权函 数的不同选择就得到了不同的加权余量法，常用的方法包括配点法、子域法、最小二乘法、 力矩法和伽辽金法（Galerkin method）。在很多情况下，采用 Galerkin 法得到的方程组的系 数矩阵是对称的，在这里也采用 Galerkin 法建立稳态温度场分析的一般有限元列式。在 Galerkin 法中，直接采用试探函数序列作为权函数，取 Wj = N j ，Wj = −Nj 。 下面用求解二阶常微分方程为例，说明 Galerkin 法（参见，王勖成编著“有限元法基本 原理和数值方法”的 1.2.3 节）。 例，求解二阶常微分方程 0 (0 1) 2 2 + u + x =  x  dx d u