边界条件:当x=0时,=0:当x=1时,u=0。 取两项近似解: N2=x2(1-x) l=Na1+N2a2=a1x(1-x)+a2x2(1-x) W2=N2 由公式(6-15)可以得到两个加权积分方程, x(1-x)x+a1(-2+x-x2)+a2(2-6x+x2-x3)ar=0 x(-xx+a(-2+x-x)+a(2-6x+x2-x)=0 积分后可以得到一个二元一次方程组,解得, a1=0.1924,a2=0.1707 近似解为,=x(1-x)(0.1924+0.1707x) 该方程的精确解为,u sin x 近似解与精确解的结果比较见表6-1, 表6-1近似解与精确解比较 x=0.75 x 0.04401 0.06975 0.06006 =x(1-x)0.1924+0.1707x)0048 0.06944 0.06008 假定单元的形函数为, [N]=[M1N2….Nn 单元结点的温度为, {T}°=[T1T2…Tn 单元内部的温度分布为, T=INITI 以二维问题为例,说明用 Galerkin法建立稳态温度场的一般有限元格式的过程。二维问 题的稳态热传导方程为 (“丿()+0=0 (6-16a 第一类换热边界为边界条件：当 x = 0 时， u = 0 ；当 x =1 时， u = 0。 取两项近似解： (1 ) 1 N = x − x (1 ) 2 2 N = x − x (1 ) (1 ) ~ 2 1 1 2 2 1 2 u = N a + N a = a x − x + a x − x W1 = N1， W2 = N2 由公式（6-15）可以得到两个加权积分方程， (1 )[ ( 2 ) (2 6 )] 0 2 3 2 2 1 1 0 − + − + − + − + − =  x x x a x x a x x x dx (1 )[ ( 2 ) (2 6 )] 0 2 3 2 2 1 2 1 0 − + − + − + − + − =  x x x a x x a x x x dx 积分后可以得到一个二元一次方程组，解得， a1 = 0.1924, a2 = 0.1707 近似解为， (1 )(0.1924 0.1707 ) ~ u = x − x + x 该方程的精确解为， x x u = − sin 1 sin 近似解与精确解的结果比较见表 6-1， 表 6-1 近似解与精确解比较 x=0.25 x=0.5 x=0.75 x x u = − sin 1 sin 0.04401 0.06975 0.06006 (1 )(0.1924 0.1707 ) ~ u = x − x + x 0.04408 0.06944 0.06008 假定单元的形函数为， [ ] [ ... ] N = N1 N2 Nn 单元结点的温度为， T n e {T} [T T ... T ] = 1 2 单元内部的温度分布为， e T = [N]{T} 以二维问题为例，说明用 Galerkin 法建立稳态温度场的一般有限元格式的过程。二维问 题的稳态热传导方程为， Q 0 y T x y T x + =              +           x  y （6-16a） 第一类换热边界为