习题 6-1.设固有长度lo=20m的汽车,以v=300ms的速度沿直线行 驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少? 解:1=l√1-(2/c2) A=lo-1=lox 1.25×10-4n 6-2.在参考系S中,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了 x=1.5×10m处,经历时间为=1.00s,试计算该过程对应的固有时。 解:以粒子为S'系 6-3.从加速器中以速度v=0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射 出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解:设加速器为S系,离子为S系 v+ 6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行, 求两飞船的相对速度。 解:设宇宙船A为S系,速度0.8c,宇宙船B为S系,速度-08c v+u 根据洛伦兹速度变换公式:V2= 有 08c==08c+u 1+=08c u=0976 6-5.从S系观察到有一粒子在t1=0时由x1=100m处以速度 v=098c沿x方向运动,10后到达x2点,如在S系(相对S系以速度习题 6-1. 设固有长度 l 0 = 2.50m 的汽车，以 v = 30.0m/s 的速度沿直线行 驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解： 1 ( ) 2 2 0 l = l − v c 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 c v c − v  − m c v l l l l 14 2 2 0 0 1.25 10 2 1 −  = − =  =  6-2. 在参考系 S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 1.5 10 m 8 x =  处，经历时间为 t =1.00s ，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为 S 系 t t 1 (v c ) 0.866s 2 2   =  − = 6-3. 从加速器中以速度 v = 0.8c 飞出的离子在它的运动方向上又发射 出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为 S 系，离子为 S 系 c c uv v u v x x x =  +  + = 2 1 6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以 0.8c 的速度沿相反方向飞行， 求两飞船的相对速度。 解：设宇宙船 A 为 S 系，速度 0.8c ，宇宙船 B 为 S 系，速度−0.8c 根据洛伦兹速度变换公式： ' ' 2 1 x x x v u v uv c + = + ，有： 2 0.8 0.8 0.8 1 c u c cu c − + = − + u c = 0.976 6-5. 从 S 系 观 察 到有 一 粒子 在 t 1 = 0 时 由 x1 =100m 处以速度 v = 0.98c 沿 x 方向运动， 10s 后到达 2 x 点，如在 S 系(相对 S 系以速度