能带如何形成近自由电子观点 能带如何形成紧束缚观点 ·近自由电子近似认为晶体电于仅受晶体势场很 東崞近似认为晶体电子好象孤立原子的电子 弱的作用,E(k)是连续的能级 样紧紧束婷在诚原子周国 于受周期性势场的微扰,E(k在 Brillouin区边界 孤立原子的分裂熊级由于孤原子互相拢,有相 裂、突变→蔡带,连续的能级形成能带 互作用,孤直原子能级从而扩展成能带 这时晶体电子行为与自由电子相差不大 由于与周围的束缚在其他原子上的电子仅有很 因此,可以用自由电子波函数(平面波的线形组合 小的相互作用 来构成晶体电子波函数,猫写昌体电子行为 数,并且只考虐与紧邻原子的相互作用 种:∥45.24324kche國体学 体理学 评论 6、近自由电子近似平面波方法 设问:晶体电子共有化与紧束缚思想矛盾? ·平面波方法动量空间 设问:晶体电子共有化在紧束方法中如何体 ·平面波波矢大小对应不网的动量 近自由电子(平面波)—价电子 ·紧束鳟方法用局城波函数和周期性的相因子来 ·设问:真实情况? 构成滿足Boch函数的基函数→ 而近自由电子用平面波基函数是自然的 °靠近核区,势变化R 平面波本身就是非局域的1 远高核区,势变化平级 平画本身就是识幅为常数的Boch的数! 对应的晶体波函数? ·近核区,波励数振荡→对应平面波波矢大的成分1 远高核区,波函數平滑→对应平面波波矢小的成分! 们45.24132che回体学 http:/10.45.24.132-igche 体物理学 平面波方法 Boch波函数现为 ·数学上,看 Bloch波函数 y(k,r)=∑ S e(k, K)e"(k+kh (k, r)=u(k, r+R) ·这是平面波的线性组合—自由电子的本征解 ·u是R的周期函数,也可以作 Fourier展开 的线性蛆合,注意K u(k, r)= c(k, K)e 问题:求和取多少? ·将弱周期性势场问题看作是自由电子的微扰 c(kK是展开系数 弱势场的解应该是自由电子解的组合→近自由 电子近似 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 能带如何形成——近自由电子观点 • 近自由电子近似认为晶体电子仅受晶体势场很 弱的作用， E(k)是连续的能级 * 由于受周期性势场的微扰，E(k)在Brillouin区边界 产生分裂、突变Æ禁带，连续的能级形成能带 • 这时晶体电子行为与自由电子相差不大 * 因此，可以用自由电子波函数(平面波)的线形组合 来构成晶体电子波函数，描写晶体电子行为 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 能带如何形成——紧束缚观点 • 紧束缚近似认为晶体电子好象孤立原子的电子 一样紧紧束缚在该原子周围 * 孤立原子的分裂能级由于孤立原子互相靠拢，有相 互作用，孤立原子能级从而扩展成能带 • 由于与周围的束缚在其他原子上的电子仅有很 小的相互作用 * 因此，可以用孤立原子的电子波函数构成晶体波函 数，并且只考虑与紧邻原子的相互作用 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 评论 • 设问：晶体电子共有化与紧束缚思想矛盾？ • 设问：晶体电子共有化在紧束缚方法中如何体 现？ • 紧束缚方法用局域波函数和周期性的相因子来 构成满足Bloch函数的基函数Æ • 而近自由电子用平面波基函数是自然的 * 平面波本身就是非局域的！ * 平面本身就是调幅为常数的Bloch函数！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 6、近自由电子近似——平面波方法 • 平面波方法——动量空间 * 平面波波矢大小对应不同的动量 • 近自由电子（平面波）——价电子 • 设问：真实情况？ • Ze2/r * 靠近核区，势变化剧烈 * 远离核区，势变化平缓 • 对应的晶体波函数? * 靠近核区，波函数振荡Æ对应平面波波矢大的成分！ * 远离核区，波函数平滑Æ对应平面波波矢小的成分！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 平面波方法 • 数学上，看Bloch波函数 (k r ) (k r R ) (k r ) (k r ) k r = + = ⋅ , , , , u u e u i ψ • u是R的周期函数，也可以作Fourier展开 ∑ ⋅ = K K r (k r ) (k , K ) i u c e V 1 , • c(k,K)是展开系数 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 • 这是平面波的线性组合——自由电子的本征解 的线性组合，注意K • 问题：求和取多少？ • 将弱周期性势场问题看作是自由电子的微扰 • 弱势场的解应该是自由电子解的组合Æ近自由 电子近似 ∑ + ⋅ = K (K k ) r (k r ) (k , K ) i c e V 1 ψ , • Bloch波函数现为