例5设v=(x,y)具有连续的偏导数把(C4)2+()转换成 极坐标系中的形式 #f u=f(x, y)=pose, psin)=F(e, 0) 其中x=cos,y=pinB,p=√x2+y2,O= arctan 应用复合函数求导法则,得 au au dp au a0 Oux ou y au Ou sin 6 COS Ox ap Ox 08 Ox ap p 00 p2 dp 06 Ou ou dp au a0 au y au x ou au cose oy ap ay 00 oy dpp dbp o 0+ 06 两式平方后相加,得 (C2)2+(c2 )2=()2+ )2 p200 上页返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 其中 x=cosθ y=sinθ 2 2  = x + y  x y  =arctan  应用复合函数求导法则得 x u x u x u     +     =       2     u x u y   −   =      sin cos u u y   −   =  y u y u y u     +     =       2     u y u x   +   =      cos sin   +   = u u  2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( )     +   =   +   u u y u x u  2 2 ( ) ( ) y u x u   +  例  5 设u=f(x y)具有连续的偏导数把 转换成 极坐标系中的形式 两式平方后相加 得 解 u=f(x y)=f(cos sin)=F( ) x u x u x u     +     =       2     u x u y   −   =      sin cos u u y   −   =  x u x u x u     +     =       2     u x u y   −   =      sin cos u u y   −   =  y u y u y u     +     =       2     u y u x   +   =      cos sin   +   = u u  y u y u y u     +     =       2     u y u x   +   =      cos sin   +   = u u  2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( )     +   =   +   u u y u x u  下页