(((x1<x)AN(x<=x+))0R(x1<x)AND(x<=x1))), 边在被测点P的下方且射线与边相交 (2)弧长法 弧长法要求多边形是有向多边形,即规定沿多边形的正向,边的左侧为多边形的内域。以被测点为圆 心,作单位圆,将全部有向边向单位圆作径向投影,并计算其在单位园上弧长的代数和。代数和为0, 点在多边形外部:代数和为2π,点在多边形内部:代数和为π,点在多边形边上。弧长法的最大优 点就是算法的稳定性高,计算误差对最后的判断没有多大的影响。 E (a)被测点p在多边形外(b)被测点p在多边形内 图2.7.14弧长法测试点的包含性 P1(,+) Fs(+,-) 图27.15弧长累加方法 专真正计算边的长是很费时的其实可以利用多边形的顶点符号,以及边所跨越的象限计算弧长代 和。这里,我们给出一种以顶点符号为基础的弧长累加方法。这种方法简单、快速。如图所示,将 坐标原点移到被测点P。于是,新坐标系将平面划分为四个象限,各象限内的符号对分别为(+,+), (一,+),(一,-),(+,一)。算法规定:若顶点pi的某个坐标为0,则其符号为+。若顶点pi 的x、y坐标都为0,则说明这个顶点为被测点,我们在这之前予以排除。于是弧长变化如下表。 值得注意的是,当边的终点P在起点P的相对象限时,弧长变化可能增加或减少π。设(x,巧) 和(x+,n)分别为边的起点和终点坐标。计算 若f=0.则边穿过坐标原点。若f>0,则弧长代数和增加π,若f(0,则弧长代数和减少π 表2.7.1符号对变化与弧长变化的关系 (Sxi, Syi) (sxH+l, S, +1) 弧长变化 象限变化 ++ +) π/2 (++) ±丌 π/2( ( (xi < x ) AND (x < =xi＋1 ) ) OR ((xi+1 < x ) AND (x <= xi ) ) ), 边在被测点 P 的下方且射线与边相交。 （2）弧长法 弧长法要求多边形是有向多边形，即规定沿多边形的正向，边的左侧为多边形的内域。以被测点为圆 心，作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位园上弧长的代数和。代数和为 0， 点在多边形外部；代数和为 2 ，点在多边形内部；代数和为 ，点在多边形边上。弧长法的最大优 点就是算法的稳定性高，计算误差对最后的判断没有多大的影响。 （a）被测点 p 在多边形外 （b）被测点 p 在多边形内 图 2.7.14 弧长法测试点的包含性 图 2.7.15 弧长累加方法 真正计算边的弧长是很费时的。其实可以利用多边形的顶点符号，以及边所跨越的象限计算弧长代 数和。这里，我们给出一种以顶点符号为基础的弧长累加方法。这种方法简单、快速。如图所示，将 坐标原点移到被测点 P。于是，新坐标系将平面划分为四个象限，各象限内的符号对分别为(＋,＋)， （－，＋)，(－，－)，(＋，－)。算法规定：若顶点 pi 的某个坐标为 0,则其符号为＋。若顶点 pi 的 x、y 坐标都为 0，则说明这个顶点为被测点，我们在这之前予以排除。于是弧长变化如下表。 值得注意的是，当边的终点 Pi+1在起点 Pi的相对象限时，弧长变化可能增加或减少 。设（xi,yi） 和（xi＋1,yi＋1）分别为边的起点和终点坐标。计算 若 f＝0.则边穿过坐标原点。若 f>0，则弧长代数和增加 ，若 f<0，则弧长代数和减少 表 2.7.1 符号对变化与弧长变化的关系 (sxi , syi) (sxi+! , syI+1) 弧长变化 象限变化 (+ +) (+ + ) 0 I → I (+ +) (- + )  /2 I → II (+ +) (- - )   I → III (+ +) (+ - ) - /2 I → IV (- +) (+ + ) - /2 II → I (- +) (- + ) 0 II → II (- +) (- - )  /2 II → III