7 设 yy x20.00 y00.0 00 00 (1)求An的递推公式 2)利用递推公式求An 解:递推公式为 n|=x|A2-1|+(-1)n+ n>2. 其特征方程为t-x=0,解之,得到特征根t=x.因而,可以设此递推公 式的通解为 JAn=k"+k22 代入初值|A1|=x,|A2|=x2-y2, k1C+k2 lk1z2+k2 解得=三=+y,k2=-(x2因此, (x2-x2+ 用数学归纳法证明n阶行列式 B aB 0 0 0 0 a+B 0 1.00 B 0 a+B aB 57  |An| =             x y y · · · y y z x 0 · · · 0 0 0 z x · · · 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · x 0 0 0 0 · · · z x             (1) ¶|An|4Ì˙™; (2) |^4Ì˙™¶|An|. ): 4Ì˙™è |A1| = x |An| = x|An−1| + (−1)n+1yzn−1 n ≥ 2. ŸAêßèt − x = 0, )É, Aät = x. œ , å±d4Ì˙ ™œ)è |An| = k1x n + k2z n . ì\–ä|A1| = x, |A2| = x 2 − yz, ( k1x + k2z = x k1x 2 + k2z 2 = x 2 − yz , )k1 = x 2−xz+yz x(x−z) , k2 = − xy x(x−z) . œd, |An| = (x 2 − xz + yz)x n − xyzn x(x − z) . 8 ^ÍÆ8B{y²n1™             α + β αβ 0 · · · 0 0 1 α + β αβ · · · 0 0 0 1 α + β · · · 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · α + β αβ 0 0 0 · · · 1 α + β             = α n+1 − β n+1 α − β . 5