2前言 在这种假定之下，证明十分简单.在中心极限定理的证明中，我们假定了莱维(Lévy) 的连续性定理成立.在本章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、 切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在最后一节，我们给出用随机变量的相应概率去近 似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界. 第9章介绍了一些附加课题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步. 第10章介绍了统计模拟. 第7版将教材内容进一步扩充与调整，加入了很多新的习题和例子.其中第3 章例3h进一步展示了e的无处不在；第3章例5f讨论了信息的序贯修正；第4章 例7d利用泊松近似的方法，证明了n次抛掷硬币试验中，正面朝上的最大游程的长 度以0.86的概率落入log2(n)±2的区域内.同时引入了关于优惠收集的若干 新的例子（第3章例4i,第7章例3d和例3f等）和多项分布的例子（第6章例4c). 本版还加入了许多新内容.例如增加了第2章命题4.4的附注.在关于事件和的概 率等式中，若取前面若干项可依次得到事件和的概率的上下界.7.3节是新编入的 一节，它讨论一串事件发生次数的矩的计算方法.作为例子，导出了二项、超几何、 配对问题以及负几何随机变量的矩的公式.关于二元正态分布，也加入了若干新材 料，在第6章例5c,导出了它的条件分布和边缘分布.第7章例5f中计算了两个变 量的相关系数，并利用相关系数分析了第7章例8b中的贝叶斯统计的例子. 与前几版一样，每章后面附了三组练习题，它们分别命名为习题、理论习题和 自检习题.在附录B中提供了自检习题的全部解答，以供学生检验他们的理解能力. 本书前几版曾带有磁盘，包含有概率模型部分的材料，现在这些内容可从本书 配套网站下载：http:/www.prenhall.com/Ross.1 学生利用网站可在以下6个方面快速计算和模拟： ·有3个模块可进行二项、泊松和正态随机变量的计算. ·另一个模块演示中心极限定理，考虑取0,1,2,3,4共5个值的随机变量，容许使 用者输入相应的分布和样本量n.模块将显示n个独立随机变量和的分布列， 当n增加时，能“看”到其分布列收敛到正态分布的密度函数的形状. ·其他2个模块演示强大数定律，使用者可以输入5个可能值的概率以及样本量 n.模块利用随机数模拟具有指定分布的一组样本.模块将各个结果出现的次 数用图形显示出来，同时给出样本均值.两个模块在显示试验结果上稍有差别. 我们感谢下列对本书各个版本给出十分有价值的意见的人们： Robert Bauer(伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校)，Arthur Benjamin(Harvey Mudd 学院)，Geoffrey Berresford(长岛大学)，Baidurya Bhattacharya(特拉华大学)， Shahar Boneh(丹佛城市州立学院)，Nicolas Christou(加州大学洛杉矶分校)，Scott Emerson(华盛顿大学)，Larry Harris(肯塔基大学)，Julia L.Higle(亚利桑那大学)，Mark 1.本书配套材料也可从图灵网站www.turingbook.com下载