前言 法国著名数学家和天文学家拉普拉斯侯爵（人称“法国的牛顿”）曾经说过：“我 们发现概率论其实就是将常识问题归结为计算.它使我们能够精确地评价凭某种 直观感受到的、往往又不能解释清楚的见解··值得注意的是，概率论这门起源于 机会游戏的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分···生活中那些最重 要的问题绝大部分恰恰是概率论问题.”尽管许多人认为，这位对概率论的发展作 出过重大贡献的著名侯爵说话有点过头，然而今日，概率论已经成为几乎所有的科 学工作者、工程师、医务人员、法律工作者以及企业家们手中的基本工具，这是一 个不争的事实.事实上，现代人们不再问“是这样么？”而是问“这件事发生的概率 有多大？” 本书试图成为概率论的入门书.读者对象是数学、统计、工程和其他专业（包 括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生.他们的先修知识只是初等 微积分.本书试图介绍概率论的数学理论，同时通过大量例子说明这门学科的广泛 的应用. 第1章介绍了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有效的工具. 第2章介绍了概率论的公理体系，并且指出如何应用这些公理进行概率计算. 第3章讨论概率论中极为重要的概念，即事件的条件概率和事件间的独立性. 通过一系列例子说明当部分信息可利用时，条件概率就会发挥它的作用；即使在没 有这部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易、可行.利用“条件”计算 概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望. 在第4、5、6章，我们引进随机变量的概念，第4章讨论离散随机变量，第5章 讨论连续随机变量，而将随机变量的联合分布放在第6章.在第4章和第5章中讨 论了随机变量的期望和方差，并且对许多常见的随机变量，求出了相应的期望和方 差. 第7章讨论了期望值和它的一些重要的性质.书中引入了许多例子，解释如何 利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期 望，本章中还有几节介绍条件期望（包括它在预测方面的应用）和矩母函数等.最后 一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合 分布的简单证明. 在第8章我们介绍了概率论的主要的理论结果.特别地，我们证明了强大数定 律和中心极限定理.关于强大数定律的证明，我们假定随机变量具有有限的四阶矩