一、引言 在自然科学和工程技术问题中，涉及到许多数值计算 问题，最终都要归结为解线性代数方程组AX=b。其中 A∈R",bR”,A是可逆的。本章和下一章分别讨论解方程 组的直接方法和迭代方法。所谓直接方法就是通过有限次 的精确运算能得到真解的一类数值方法。从本质上讲，直 接方法的原理是找到一个可逆矩阵M,使得MA是一个上 三角阵，这个过程称为“消元”过程。消元之后再进行 “回代”，即球解Mb 。 实际计算过程中，不必明显 地计算出短阵，而只须把M和计算出来。这类直接 方法中最基本和最简单的就是 消元法，本章首先论 消元法和矩阵分解法，以及Gass消元法在各种情况下的 变形，并分析其误差。在自然科学和工程技术问题中，涉及到许多数值计算 问题，最终都要归结为解线性代数方程组 。其中 是可逆的。本章和下一章分别讨论解方程 组的直接方法和迭代方法。所谓直接方法就是通过有限次 的精确运算能得到真解的一类数值方法。从本质上讲，直 接方法的原理是找到一个可逆矩阵 ，使得 是一个上 三角阵，这个过程称为“消元”过程。消元之后再进行 “回代” ，即求解 。实际计算过程中，不必明显 地计算出矩阵 ,而只须把 和 计算出来。这类直接 方法中最基本和最简单的就是 消元法，本章首先讨论 消元法和矩阵分解法，以及 消元法在各种情况下的 变形，并分析其误差。 , , n n n A R b R A    AX b = M MA MAX Mb = M Mb GaussGauss MA Gauss 一、引言