王文瑞等：高温应变片的热输出耦合特性 ·1133· 热输出 1.3敏感栅丝的电阻应变效应 应变片 在实际测试中，被测构件的热膨胀和受力变形 胶层 使栅丝产生变形，进而导致了栅丝电阻的变化，这种 一构件 现象称之为应变栅丝的电阻应变效应，该部分造成 高温环境 的应变是测试所需要的目标应变. 图2应变片工作状态示意图 高温应变片栅丝通过高温无机硅酸盐胶固定的 Fig.2 Schematic diagram of the working state of the strain gauge 方式与构件固结（如图2所示），达到使栅丝与构件 丝置于变化的温度场内，不加机械载荷，栅丝的电阻 同时发生变形的目的.具体形式为，将高温应变片 率会随温度变化变化，从而引起栅丝电阻的改变. 固定到构件表面，构件整体置于高温环境下，由于热 假设初始温度为T。,升温△T后至目标温度T,则根 胀冷缩现象的存在，包括高温胶层在内的各部件都 据电阻与电阻率的关系可知， 会朝各个方向膨胀0.胶层是耐高温材料，在构 Ro =poLo/So =4poLo/(Tdi) (1) 件和栅丝之间起紧固和应变传递的作用. RT=prLT/St =4p L/(Td) (2) 通常情况下，不同材料之间线性膨胀差异的原 式中：R。、R,为室温和目标温度下的栅丝电阻，Ω； 理可根据图3计算，图3中的3种材料分别代表构 Popr为室温和目标温度下的电阻率，2·mm;L。、L, 件、胶层和栅丝.在进行热输出研究时，没有外加机 为室温和目标温度下的栅丝长度，mm;S。、Sr为室温 械载荷，且假设胶层为理想胶层，在正常的工作温度 和目标温度下的栅丝横截面积，mm2:d。、d,为室温 范围内可以保证栅丝和构件紧固且同一位置的对应 和目标温度下的栅丝直径，mm 点一同发生变形 根据电阻温度效应，电阻与温度的关系为 栅丝 RT=Ro+aR△T (3) 胶层 △R1=RT-R (4) 构件 △R/R。=△T (5) 式中：ar为材料的电阻温度系数，K-1;△R,为电阻 变化值，2. 图3材料热膨胀导致热输出示意图 将式(1)和(2)带入式(3)中可得 Fig.3 Thermal expansion of the material results in a schematic rep- resentation of the heat output PrLr/di =poLo (1 +arAT)/do (6) 在线性膨胀假设条件下，有 假设初始温度下，栅丝、胶层和构件的长度都为 [LT=Lo (1 +aAT) L,且三者都可以自由膨胀，则当温度升高△T时，其 (7) ld=d,(1+a△T) 自由变形分别为a,b,c(如图3所示)，则有 式中，α为温度从初始温度到目标温度材料的线膨 a=La1△T 胀系数，K b=LazAT (11) 将式(7)带入到式(6)中可得目标温度下的电 Lc=LaAT 阻率为 式中：aa2分别为构件和胶层的线膨胀系数，K. Pr=Po(1+ar△T)(1+a△T)） (8) 由于栅丝和梁通过胶层固结在一起，且构件的自由 由式(8)可看出栅丝的电阻温度效应包括了栅 变形大于应变栅丝的自由变形，所以栅丝将被迫从 丝热膨胀引起的电阻变化. A点拉伸到A1点.则可得由于线膨胀系数不同导 为研究方便，可根据应变片灵敏度系数的定 致栅丝出现的牵连变形为 义式 △L=a-c=L(a1-a)△T (12) K=△R,/Ro/e (9) 而对于粘贴式应变片，则必须考虑粘接剂的应 将温度变化△T引起的栅丝电阻变化转换成应 变传递效率☒.可以在式(12)的△L中乘上一个传 变，即表示为 递系数K,来补偿这一部分的误差，则有 81 =aTAT/K (10) △L=a-c=L(a1-a)△TKs (13) 式中：K为应变片的灵敏度系数，量纲为一；ε为沿 牵连变形造成的应变为 栅丝长度方向的线应变，1为栅丝电阻温度效应引 E2=(a1-a)△TKs (14) 起的热输出. 式中：e2即为电阻应变效应引起的热输出.王文瑞等: 高温应变片的热输出耦合特性 图 2 应变片工作状态示意图 Fig． 2 Schematic diagram of the working state of the strain gauge 丝置于变化的温度场内，不加机械载荷，栅丝的电阻 率会随温度变化变化，从而引起栅丝电阻的改变． 假设初始温度为 T0，升温 ΔT 后至目标温度 T，则根 据电阻与电阻率的关系可知， Ｒ0 = ρ0 L0 / S0 = 4ρ0 L0 /( πd2 0 ) ( 1) ＲT = ρT LT / ST = 4ρT LT /( πd2 T ) ( 2) 式中: Ｒ0、ＲT 为室温和目标温度下的栅丝电阻，Ω; ρ0、ρT 为室温和目标温度下的电阻率，Ω·mm; L0、LT 为室温和目标温度下的栅丝长度，mm; S0、ST为室温 和目标温度下的栅丝横截面积，mm2 ; d0、dT 为室温 和目标温度下的栅丝直径，mm． 根据电阻温度效应，电阻与温度的关系为 ＲT = Ｒ0 + αTＲ0ΔT ( 3) ΔＲ1 = ＲT － Ｒ0 ( 4) ΔＲ1 /Ｒ0 = αTΔT ( 5) 式中: αT 为材料的电阻温度系数，K － 1 ; ΔＲ1 为电阻 变化值，Ω． 将式( 1) 和( 2) 带入式( 3) 中可得 ρT LT / d2 T = ρ0 L0 ( 1 + αTΔT) / d2 0 ( 6) 在线性膨胀假设条件下，有 LT = L0 ( 1 + αΔT) dT = d0 { ( 1 + αΔT) ( 7) 式中，α 为温度从初始温度到目标温度材料的线膨 胀系数，K － 1 ． 将式( 7) 带入到式( 6) 中可得目标温度下的电 阻率为 ρT = ρ0 ( 1 + αTΔT) ( 1 + αΔT) ( 8) 由式( 8) 可看出栅丝的电阻温度效应包括了栅 丝热膨胀引起的电阻变化． 为研究方便，可根据应变片灵敏度系数的定 义式 K = ΔＲ1 /Ｒ0 /ε ( 9) 将温度变化 ΔT 引起的栅丝电阻变化转换成应 变，即表示为 ε1 = αTΔT /K ( 10) 式中: K 为应变片的灵敏度系数，量纲为一; ε 为沿 栅丝长度方向的线应变，ε1 为栅丝电阻温度效应引 起的热输出． 1. 3 敏感栅丝的电阻应变效应 在实际测试中，被测构件的热膨胀和受力变形 使栅丝产生变形，进而导致了栅丝电阻的变化，这种 现象称之为应变栅丝的电阻应变效应，该部分造成 的应变是测试所需要的目标应变． 高温应变片栅丝通过高温无机硅酸盐胶固定的 方式与构件固结( 如图 2 所示) ，达到使栅丝与构件 同时发生变形的目的． 具体形式为，将高温应变片 固定到构件表面，构件整体置于高温环境下，由于热 胀冷缩现象的存在，包括高温胶层在内的各部件都 会朝各个方向膨胀［10--11］． 胶层是耐高温材料，在构 件和栅丝之间起紧固和应变传递的作用． 通常情况下，不同材料之间线性膨胀差异的原 理可根据图 3 计算，图 3 中的 3 种材料分别代表构 件、胶层和栅丝． 在进行热输出研究时，没有外加机 械载荷，且假设胶层为理想胶层，在正常的工作温度 范围内可以保证栅丝和构件紧固且同一位置的对应 点一同发生变形． 图 3 材料热膨胀导致热输出示意图 Fig． 3 Thermal expansion of the material results in a schematic rep￾resentation of the heat output 假设初始温度下，栅丝、胶层和构件的长度都为 L，且三者都可以自由膨胀，则当温度升高 ΔT 时，其 自由变形分别为 a，b，c( 如图 3 所示) ，则有 a = Lα1ΔT b = Lα2ΔT c = LαΔ { T ( 11) 式中: α1、α2 分别为构件和胶层的线膨胀系数，K － 1 ． 由于栅丝和梁通过胶层固结在一起，且构件的自由 变形大于应变栅丝的自由变形，所以栅丝将被迫从 A3点拉伸到 A1 点． 则可得由于线膨胀系数不同导 致栅丝出现的牵连变形为 ΔL = a － c = L( α1 － α) ΔT ( 12) 而对于粘贴式应变片，则必须考虑粘接剂的应 变传递效率［12］． 可以在式( 12) 的 ΔL 中乘上一个传 递系数 KS，来补偿这一部分的误差，则有 ΔL = a － c = L( α1 － α) ΔTKS ( 13) 牵连变形造成的应变为 ε2 = ( α1 － α) ΔTKS ( 14) 式中: ε2 即为电阻应变效应引起的热输出． · 3311 ·