增加的函数将上面证明的关于级数∑f(x)的结论用到级数∑(f(x)-sn(x)上来,即 知级数∑(f(x)-(x)几乎处处收敛由于收敛级数的通项应收敛于0,因此 lim(f(x-s(x))=0a.e 即imsn(x)=f(x)ae.由此知道lmsn(x)=f(x)ae.即(13)成立画 小结本节的主要结果是单调函数的可微性定理本节的结果表明单调函数具有一系 列良好的性质单调函数是L可积的并且几乎处处可微vtal覆盖定理不仅是证明单调函数 的可微性定理的基础,它本身也是一个重要的结果 习题习题五,第1题一第3题138 增加的函数. 将上面证明的关于级数 ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 的结论用到级数 ∑ ∞ = − 1 ( ( ) ( )) k n f x s x k 上来, 即 知级数∑ ∞ = ′ − ′ 1 ( ( ) ( )) k n f x s x k 几乎处处收敛. 由于收敛级数的通项应收敛于 0, 因此 lim( ′( ) − ′ ( )) = 0 a.e.. →∞ f x s x nk k 即 lim s (x) f (x) a.e.. nk k ′ = ′ →∞ 由此知道 lim s (x) f (x) a.e.. n n ′ = ′ →∞ 即(13)成立.■ 小 结 本节的主要结果是单调函数的可微性定理.本节的结果表明,单调函数具有一系 列良好的性质.单调函数是 L 可积的并且几乎处处可微. Vitali 覆盖定理不仅是证明单调函数 的可微性定理的基础, 它本身也是一个重要的结果. 习 题 习题五, 第 1 题—第 3 题