·740· 北京科技大学学报 第33卷 分布等边界条件与0-3型和13型有明显不同，是 式中，上标“*”为复合材料的有效性能，K为有效 一种新型的压电复合材料.在极化电场加载下，由 性能参量，T为耦合矩阵“<>”为对非均质材料 于金属相的影响，压电陶瓷相呈现出明显的非完全 局部求平均. 极化效应因，30型复合材料的有效压电性能表现 根据量子散射理论，非自洽有效介质近似 出不同于0-3型和1-3型的变化规律 (NSC)和自洽有效介质理论(SCEMT)均可用来确 定非均质材料的有效性能因.NSC适用于第二相体 1压电陶瓷/金属复合材料有效性能的一般解 积分数较小的情况，此时颗粒间的相互作用可以忽 压电性是介电材料中力一电耦合效应的体现， 略.对于本文中金属颗粒分散压电陶瓷所形成的3一 其本构方程为 0型压电复合材料，当金属相的体积分数较大时，渗 [o=Cs-eE 流效应日会导致复合材料的阻抗降低并最终成为 (1) D=es +E 导体失去压电性能.实验表明，金属相的体积分数 式中，σ为应变，C为弹性刚度系数，s为应力，e为 大于20%时，复合材料将失去压电性能，因此压电 压电应力系数，eT为e的转置，E为电场强度，D为 陶瓷/金属复合材料体系属于小体积分数分散模型， 电位移矢量，￡为介电系数.金属颗粒分散压电陶 故本文采用NSC方法进行求解. 瓷复合材料是一个典型的非均质材料体系，对于非 将压电陶瓷基体相和金属相各参量的矩阵形式 均质材料的多场耦合问题，其有效性能系数存在如 及相应的调整格林函数（附录1）代入压电复合材料 下关系因： 有效弹性、压电和介电系数张量的表达式响，可得到压 K=T）(T)-1 (2) 电陶瓷/金属复合材料有效性能参数的NSC解为 [3k-m）:(3k-m）--f3(3k-m-3+m） (3k-m+4m") 4m"+3k-m m°-m-fm-m m'ty=f mm+ym 30fcaci (caa-ca) ca=c821-力(ca-a)-3c【9c%+u)+fa-c0J 2(1-)"(e-e)(3m"+2m)+5m"e(k-m+m")+5me(2k+3m"）] (3) 15(2+f)m"(m"+k") ei= 2(1-力2k"(en-e器)(3m"+2m）-5m"e(k+m+2m）-l0m"e(k-m+m）] 15(2+f力m"(m"+k") (1-)eg2c(c-c)+3c(c4+9cm)] (2+f力c"cw e=21-0s 2+f 式中，m" CH -C12 ,k-,y= 2金属相体积分数对压电陶瓷/金属复合材 2 2 m"(9k"+5m"） 料的影响机制 ，f为金属相的体积分数：上标m和f 6k+10mm 如图1所示，经极化处理后压电陶瓷各个晶粒 分别表示基体相和弥散相.有效d一型压电系数可 的电畴并不是全部沿与外电场平行取向，而是分布 表示为 在一定的锥形角度日范围内，图中P为压电陶瓷各 k'ess -cisea d= 个晶粒的电畴的极化取向.对于常见的主晶相为四 k'ci "C33-C13C13 方结构的压电陶瓷，如锆钛酸铅(PZT)、铌酸钾钠 e31-d8c13 (KNN)和钛酸钡(BaTiO3),在极化过程中发生180° dg1 (4) 2k" 和90°电畴翻转，当最大取向角0为55°~60°时，压 eis 电陶瓷达到最佳极化状态).本研究中的压电陶 d15=* C44 瓷/金属复合材料属于金属一绝缘体体系，相邻金属北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 分布等边界条件与 0--3 型和 1--3 型有明显不同，是 一种新型的压电复合材料． 在极化电场加载下，由 于金属相的影响，压电陶瓷相呈现出明显的非完全 极化效应［5］，3--0 型复合材料的有效压电性能表现 出不同于 0--3 型和 1--3 型的变化规律． 1 压电陶瓷/金属复合材料有效性能的一般解 压电性是介电材料中力--电耦合效应的体现， 其本构方程为 σ = Cs － eT E {D = es + εE ( 1) 式中，σ 为应变，C 为弹性刚度系数，s 为应力，e 为 压电应力系数，eT 为 e 的转置，E 为电场强度，D 为 电位移矢量，ε 为介电系数． 金属颗粒分散压电陶 瓷复合材料是一个典型的非均质材料体系，对于非 均质材料的多场耦合问题，其有效性能系数存在如 下关系［6］: K* =〈KT〉〈T〉－ 1 ( 2) 式中，上标“* ”为复合材料的有效性能，K 为有效 性能参量，T 为耦合矩阵，“＜ ＞ ”为对非均质材料 局部求平均． 根据 量 子 散 射 理 论，非自洽有效介质近似 ( NSC) 和自洽有效介质理论( SCEMT) 均可用来确 定非均质材料的有效性能［6］． NSC 适用于第二相体 积分数较小的情况，此时颗粒间的相互作用可以忽 略． 对于本文中金属颗粒分散压电陶瓷所形成的3-- 0 型压电复合材料，当金属相的体积分数较大时，渗 流效应［5］会导致复合材料的阻抗降低并最终成为 导体失去压电性能． 实验表明，金属相的体积分数 大于 20% 时，复合材料将失去压电性能，因此压电 陶瓷/金属复合材料体系属于小体积分数分散模型， 故本文采用 NSC 方法进行求解． 将压电陶瓷基体相和金属相各参量的矩阵形式 及相应的调整格林函数( 附录 1) 代入压电复合材料 有效弹性、压电和介电系数张量的表达式［6］，可得到压 电陶瓷/金属复合材料有效性能参数的 NSC 解为 ( 3k* － m* ) － ( 3km － mm ) ( 3k* － m* + 4mm ) = － f 3( 3km － mm － 3kf + mf ) 4mm + 3kf － mf m* － mm m* + ym = f mf － mm mm + ym c * 44 = c m 44 － 30fc m 44 c m 11 ( c f 44 － c m 44 ) 2( 1 － f) ( c m 44 － c f 44 ) － 3c m 11［( 9c m 44 + c f 44 ) + f( c m 44 － c f 44) ］ e * 31 = 2( 1 － f) ［km ( e m 31 － e m 33 ) ( 3mm + 2m* ) + 5mm e m 33 ( k* － m* + mm ) + 5mm e m 31 ( 2k* + 3mm ) ］ 15( 2 + f) mm ( mm + km ) e * 33 = － 2( 1 － f) ［2km ( e m 31 － e m 33 ) ( 3mm + 2m* ) － 5mm e m 33 ( k* + m* + 2mm ) － 10mm e m 31 ( k* － m* + mm ) ］ 15( 2 + f) mm ( mm + km ) e * 15 = ( 1 － f) e m 15［2c m 44 ( c * 44 － c m 44 ) + 3c m 11 ( c * 44 + 9c m 44) ］ ( 2 + f) c m 11 c m 44 ε* = 2( 1 － f) εm 2 +                      f ( 3) 式 中， mm = c m 11 － c m 12 2 ， km = c m 11 + c m 12 2 ， ym = mm ( 9km + 5mm ) 6km + 10mm ，f 为金属相的体积分数; 上标 m 和 f 分别表示基体相和弥散相． 有效 d--型压电系数可 表示为 d* 33 = k* e * 33 － c * 13 e * 31 k* c * 33 － c * 13 c * 13 d* 31 = e * 31 － d* 33 c * 13 2k* d* 15 = e * 15 c *          44 ( 4) 2 金属相体积分数对压电陶瓷/金属复合材 料的影响机制 如图 1 所示，经极化处理后压电陶瓷各个晶粒 的电畴并不是全部沿与外电场平行取向，而是分布 在一定的锥形角度 θ 范围内，图中 P 为压电陶瓷各 个晶粒的电畴的极化取向． 对于常见的主晶相为四 方结构的压电陶瓷，如锆钛酸铅( PZT) 、铌酸钾钠 ( KNN) 和钛酸钡( BaTiO3 ) ，在极化过程中发生 180° 和 90°电畴翻转，当最大取向角 θ 为 55° ～ 60°时，压 电陶瓷达到最佳极化状态［7］． 本研究中的压电陶 瓷/金属复合材料属于金属--绝缘体体系，相邻金属 ·740·