12.解：因为 1-3 21 -3 27 10 -17 A=2-53+0 1 一1 +01-1 3-8λ 0 1λ-6 00λ-5 当一5=0即1=5时，r(A)<3,所以方程组有非零解. ………8分 x1=x3 方程组的一般解为： ,其中x3为自由元. x2=x3 令x3=1得X1=(1,1,1)′，则方程组的基础解系为{X, 通解为k1X1,其中1为任意常数. ……16分 13.解：(1)P(|X-4|>2)=1-P(|X-4|≤2) =1一P(-2≤X-4≤2)=1-（Φ(2）-Φ(-2) =2(1-(2)=0.0454.……8分 (2)P(X>)=P(X-4>k-4) =1-P(X-4≤k-4) =1-Φ(k-4)=0.9332=Φ(1.5) Φ(k-4)=1-Φ(1.5)=Φ(-1.5) 即k-4=一1.5，k=2.5.…16分 14.解：已知o=3,n=64,且u=王半N(0,1) …3分 Gkn 因为x=21,山1-贵=1.96，且 4-4层=1.96X是=0.735 ……………10分 √64 所以，置信度为95%的4的置信区间为： 2-4-4后z+u-t21=[20.285,21.735. …16分 四、证明题（本题6分） 15.证明：由事件的关系可知 A=AUU=AU(B+B)=AB+AB=(A-B)+AB 而(A一B)∩AB=0,故由概率的性质可知 P(A)=P(A一B)+P(AB)… …6分 45212. nu'inuIL--FO • ,, l L R U qaRun6 A 零解 IXj= 方程组的一般解为:~ ，其中岛为自由元. LXz =X3 (1 l) ' ， 通解为 ，其中队为任意常数..................................................…….16 13. (1 pel X-41 =1-P(-2至X-4 =2 (1 一φ(2» =0.0454. ……………………………........… ……………… . (2)P(X>的=P(X-4>k =1-P(X-4 =1 一φ( 的=0.9332=φ (1.5) =1 1. 5) =φ(- 1. 5) 1. 5,k=2. 5. ..................................................…................ 16 14. ~N l) … … … … … … … … … … . . . . . . . σ/~ 因为王 1. 96 Uj_-} ~=1. 96X 主=0.735 … … … … … … … … … … … ·.jn .J64 所以，置信度为 %的 μ的置信区间为 l斗车，王 ~J = [20.265 ,2 1. 735J. …...... ... .....… .... ... ..…. ... ... ... 16 2,j;'-- . --. 2,j; 四、证明题{本题 15. 事件 可知 A=A UU=A U (B+ B) =AB 十AB=(A-B)+AB )门 = 0 ，故由概率的性质可知 peA)=P(A-B)+P(AB) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 452