试卷代号：1080 座位■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2013年1月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A,B都是n阶矩阵(n>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BA B.若AB=O,则A=O或B=O C.(A-B)2=A2-2AB+B2 D.IAB引=|A1IB1 f11 2 37 「11 2.向量组 0 3 2 的秩是( 3 A.1 B.2 C.3 D.4 x-1 0 0 3.设矩阵A的特征多项式|λI一A|= 0 1-2 ,则A的特征值为(). 0 0λ-3 A.A=1 B.A=2 C.λ=3 D.A1=1,A2=2,A3=3 448
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题 2013 年1 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 1. ，B 都是 下列 ). A. AB=BA B. C. (A-B)2=N 一2AB+B D. IAB1=IA 门BI -inunu qundqa B. 2 D.4 ).-1 0 0 多项 AI = I 0 ).-2 0 A. 1 C. 3 ，则 ). A. ).=1 C. ).=3 o 0 ).-3 B. ).=2 D. ).1=1').2=2 ,).3=3 448
4.若随机变量X与Y相互独立，则方差D(2X一3Y)=(). A.4D(X)-9D(Y) B.4D(X)+9D(Y) C.2D(X)-3D(Y) D.2D(X)+3D(Y) 5.已知总体X~N(μ，2)，2未知，检验总体期望μ采用(). A,t检验法 B.U检验法 C.x2检验法 D.F检验法 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.设三阶矩阵A的行列式A1=合，则1A一 7.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4×5矩阵，则方程组 增广矩阵r(A:B)= 8.若事件A,B满足A一B,则P(A一B)= 0 12 9.设随机变量X、 ,则E(X)= 0.40.30.3 10.设0是未知参数0的一个估计，且满足E()=0,则0称为0的 估计. 449
4. 量X 与Y 方差 ). A. 4D(X)-9D(Y) B. 4D(X) +9D(Y) c. 2D(X)-3D(Y) D. 2D(X)+3D(Y) 5. Z未知，检验总体期望μ采用( ). A. B. c.XZ D. 检验 |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 阵A 式|Ai=÷ 则IA-11= 7. 线性 是2 中A 是4X5 方程组 增广矩阵 : B)= 8. 满足 012 9. 量X- 0.4 0.3 0.3 ，则 10. 数θ 个估 且满足E(的=8 为0 449
得分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分） 1 21 213 11.设矩阵A= 1 14 ,B= ,解矩阵方程AX=B. -3 5 6 2 -1 1 x1-3x2十2x3=0 12.设齐次线性方程组2x1一5x2十3x3=0,λ为何值时方程组有非零解？在有非零解 3x1-8x2+Ax3=0 时，求出通解. 13.设随机变量X~N(4,1).(1)求P(|X-4|>2);(2)若P(X>)=0.9332,求k 的值.（已知(2）=0.9773，Φ(1)=0.8413，Φ(1.5)=0.9332) 14.从正态总体N(4,9)中抽取容量为64的样本，计算样本均值得乏=21，求μ的置信度 为95%的置信区间.（已知o.5=1.96) 得 分 评卷人 四、证明题（本题6分） 15.设A,B为随机事件，试证：P(A)=P(A-B)十P(AB). 450
|得分|评卷人| I I I 三、计算题{每小题 B RBlh!LU A :]解矩时…' r Xl- xZ+2 12. 性方程组 岛=0 程组有非 在有非 时，求出通解. 13. 机变量X~N(4 l) (1)求 3 3 2，求 的值. (已知 =0.9773 ，φ (1)=0.8413 ，φ (1 5) = O. 9332) 14. 正态 样本 置信 (已知 9 75 =1. 96) |得分|评卷人| I I I 四、证明题{本题 15. 为 随 试证 P(A) = P(A - B)+P(AB). 450
试卷代号：1080 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.2 7.3 8.P(A)-P(B) 9.0.9 10.无偏 三、计算题（每小题16分，共64分） 0 0 121 01 1 14-0 1 0 11.解：因为11401 0 0 1 21 0 0 2.-11001 0-3 一70 一2 1 10 2 -1 1 0 10 0 5 -3 2 *01 2 1 00→0 10 7 -4 2 0 0 -1 -21 01 -3 2 -1 5 -3 2 得A-1= -4 2 10分 -3 2 一1 5 -3 2 2 -3 13 -18) 所以X=A-1B= 4 2 1 5 16 -29 16分 -3 2 -1 3 6 一7 13 451
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 2 0 3学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题答案及评分标准 〈供参考) 2013 年1 一、单项选择题{每小题 1. D 2. C 3. D 二、填空题{每小题 1 5 8. P(A) - P(B) 9. 0.9 10. 元偏 三、计算题{每小题 o 1 2 1 0 01 (I 1 4 0 1 0 11 叩1 140 川12100 一1 1 0 0 1 J 10 -3 一7 0 -2 1 1 0 2 -1 1 01 (l 0 0 5 -3 2 • 10 1 2 1 0 01•10 1 0 7 -4 21 ' o 0 -1 一2 11 10 0 1 -3 2-1 4. B 5.A nUPO FDntqu qhM9u1A hLtiqu II--'···nru-EA RUQdqJ 342- AX=A 451
12.解：因为 1-3 21 -3 27 10 -17 A=2-53+0 1 一1 +01-1 3-8λ 0 1λ-6 00λ-5 当一5=0即1=5时，r(A)2)=1-P(|X-4|≤2) =1一P(-2≤X-4≤2)=1-（Φ(2）-Φ(-2) =2(1-(2)=0.0454.……8分 (2)P(X>)=P(X-4>k-4) =1-P(X-4≤k-4) =1-Φ(k-4)=0.9332=Φ(1.5) Φ(k-4)=1-Φ(1.5)=Φ(-1.5) 即k-4=一1.5，k=2.5.…16分 14.解：已知o=3,n=64,且u=王半N(0,1) …3分 Gkn 因为x=21,山1-贵=1.96，且 4-4层=1.96X是=0.735 ……………10分 √64 所以，置信度为95%的4的置信区间为： 2-4-4后z+u-t21=[20.285,21.735. …16分 四、证明题（本题6分） 15.证明：由事件的关系可知 A=AUU=AU(B+B)=AB+AB=(A-B)+AB 而(A一B)∩AB=0,故由概率的性质可知 P(A)=P(A一B)+P(AB)… …6分 452
12. nu'inuIL--FO • ,, l L R U qaRun6 A 零解 IXj= 方程组的一般解为:~ ，其中岛为自由元. LXz =X3 (1 l) ' ， 通解为 ，其中队为任意常数..................................................…….16 13. (1 pel X-41 =1-P(-2至X-4 =2 (1 一φ(2» =0.0454. ……………………………........… ……………… . (2)P(X>的=P(X-4>k =1-P(X-4 =1 一φ( 的=0.9332=φ (1.5) =1 1. 5) =φ(- 1. 5) 1. 5,k=2. 5. ..................................................…................ 16 14. ~N l) … … … … … … … … … … . . . . . . . σ/~ 因为王 1. 96 Uj_-} ~=1. 96X 主=0.735 … … … … … … … … … … … ·.jn .J64 所以，置信度为 %的 μ的置信区间为 l斗车，王 ~J = [20.265 ,2 1. 735J. …...... ... .....… .... ... ..…. ... ... ... 16 2,j;'-- . --. 2,j; 四、证明题{本题 15. 事件 可知 A=A UU=A U (B+ B) =AB 十AB=(A-B)+AB )门 = 0 ，故由概率的性质可知 peA)=P(A-B)+P(AB) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 452