试卷代号：1080 座位■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2013年7月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） x1-x2=a1 1.方程组{x2十x:=a2相容的充分必要条件是()，其中a:≠0，i=1,2,3. x1十x3=a3 A.a1十a2+a3=0 B.a1+a2-a3=0 C.a1-a2+a3=0 D.-a1+a2+a3=0 2.设A,B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是(). A.A+B=A+BI B.1A-1+B1|=|A|-+|B| C.AB=ABI D.|A1=λA 3.下列命题中不正确的是(). A.A与A1有相同的特征值 B.A与A'有相同的特征多项式 C.若A可逆，则零不是A的特征值 D.A与A'有相同的特征值 449
试卷代号 0座位号仁口 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题 2013 年7 |题号 - |分数 I I I I I |得分|评卷人| 一、单项选择题(每小题 3分，共 5分} I I I XI -X2 =a1 1.方程组斗 +X3 =a2 充分 件是 ) ，其中 i=1 ,2, 3. XI +X3 =a3 A. al +a2 +a3 =0 C. a1 - a2 =0 B. al +a2 - a3 = 0 D. -al +a2 十a3 =0 B.A 与A' 征多项 D. 特征 2. 下列等 A. IA+BI= IAI+ IBI B. IA一I+B IAI-I + IBI-1 c. lAB 1= IAIIBI D. 1).1\ 1=). IAI 3. 不正 ). A.A c.若 零不 449
4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是(). A.P(A)+P(B)=1 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A)=P(A B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) 5.设随机变量X,则下列等式中不正确的是(). A.E(2X+1)=2E(X) B.D(2X+1)=4D(X) C.D(X)=E(X2)-(E(X))2 D.D(-X)=D(X) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 0 0 6.若3阶方阵A=0-1-2 ,则|A2一1=一 236 7.设A为n阶方阵，若存在数入和非零n维向量X,使得AX=X,则称数λ为A的 8.已知P(A)=0.2,P(B)=0.4,则当事件A,B相互独立时，P(AB)=一· 2 3 4 9.设随机变量X ,则a= 0.10.30.5a 10.不含未知参数的样本函数称为 450
4. 件A 与B 互 则下列 等 ). A. peA) + PCB) = 1 B.P(AB) =P(A) P (B) C. peA) =P(A I B) D. peA + B) =P(A)+ PCB) 5. 机变量X 则下列 等 ). A. E(2X +1) = 2E(X) B. D(2X +1) =4D(X) c. D(X) =E(X 一(E(X) ) 2 D. D(- X)=D(X) |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 1 0 0 6. 若3 10 -1 ，则 2 3 6 7. 设A 若存 量X AX =λX 数λ 为A 8. =0.2 , PCB) =0.4 相互独立 时 P(AB) = nd 4G q nu ‘ u oiu nu nwJV X 10. 参数 450
得分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分）】 1 2 27 「1 27 11.设矩阵A= 1 0 ,B= 一1 1,AX=B,求X. 1 3 5 L04 12.求线性方程组 x1-2x2+4x3--5 2x1+3x2+x3=4 3x1+8x2-2x3=13 4x1-x2+9x3=-6 的通解 13.设X~N(2,25),试求：(1)P(12一3)·（已知Φ(1）= 0.8413,Φ(2)=0.9772，(3)=0.9987) 14.某厂生产日光灯管.根据历史资料，灯管的使用寿命X服从正态分布N(1600,702), 在最近生产的灯管中随机抽取了49件进行测试，平均使用寿命为1520小时·假设标准差没 有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化，(o.5=1.96) 得分 评卷人 四、证明题（本题6分） 15.设A,B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证：B'AB也是对称矩阵· 451
|得分 l评卷人 =叫睛，梧 C. -1-1- C. A ~、 ---r-l- .1 u '--t .JJ I B AX B X 2-3 -iq" Xl + 4X3 2Xl 3Xl +8X2 - 2X3 =13 4x] -X2 +9X3 =-6 的通解. 13. 设X - N(2 , (l (1 2 ;(2)P(X>-3). (1 0.8413 ，φ(2) = O. 9772 ，φ(3) =0. 9987) 14. 灯管 命X 服从正 (l600 702 ) • 在最近生产的灯管中随机抽取了 9件进行测试，平均使用寿命为 准差 有改变，在 5的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化. ( UO.975 = 1. 96) 得分|评卷人 四、证明题(本题 15 且A 为对 矩 阵 试证 B'AB 也是 称矩 451
试卷代号：1080 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.0 7.特征值 8.0.08 9.0.1 10.统计量 三、计算题（每小题16分，共64分） 11.解：利用初等行变换可得 .22100] 22100] 2210 0] -1-10010→012 11 0 012 1 1 0 135001 013-101 001-2 -11 几20 5 2 -2] 00-5-4 27 01 0 5 3 -2 010 5 -2 0 0 -2 -1 1 001-2 -11 -5 4 27 因此，A1= -2 …10分 -2-11 452
试卷代号 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放本科"期未考试(半开卷) 工程数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年7 一、单项选择题{每小题 I. B 2. C 3.A 4.D 5. A 二、填空题{每小题 6. 0 7. 8. 0.08 9. 0.1 10. 三、计算题{每小题 1. 初 等行变 [~1 2 2 1 O :1- [: 2 2 1 O :1-[: 2 2 1 O -1 O O 1 1 2 1 l 1 2 1 1 3 D O O 1 3 O O 1 -2 2 O 5 2 11• l O O -5 -4 1 O 3 1 O 5 3 O 1 -2 O 1 Ruq" A sazmhu?
于是由矩阵乘法可得 「-5 -4 21 2 -6 X=A-B- …16分 -2 -1 12.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 -2 4 -5 -2 4 51 1 -24 57 几02 2 3 1 4 0 7 -7 14 0 1 -1 2 01-1 2 3 8 -2 13 0 14 -14 28 0 0 0 0 0 0 0 -1 9 -6 0 -7 14 10 0 0 0 00 0 0 x1=-2x3-1 方程组的一般解为 (其中x:为自由元) …7分 x2=xg十2 令x=0,得到方程组的一个特解为X。=（一120)'. …10分 不计最后一列，令x3=1,得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系 X1=(-211)' …13分 于是，方程组的通解为 X=X。十X,(其中k为任意常数) …16分 18.解：)Pa2-3)=P(X与2>-32）=P(X与2>-1)=1)=0.8413…16分 14.解：零假设H。:μ=1600；H1：μ≠1600， 由于标准差没有改变，故已知σo2=702,选取样本函数 U=x二~N0,1) …5分 o0/√n 由已知，王=1520，μ0=1600,06=70，n=49,于是得 453
···16 ~21 [ ]=UJ 于是由矩阵乘法可得 -4 3 1-5 X=A- 1B= I 5 1-2 12. 将方程组 1 4 1 4 -5 1 4 1 O 2 O 1 -1 2 一辈， O 1 2 - 2 3 1 4 O 7 14 O 14 -14 OOOOOOOO -i> 3 8 13 O O O O OO O Z ZZ 4 -1 9 -6 O 7 14 O =0 方程组 解 为 = (一 2 0) , . 不计最后一列，令町 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系 'i , Xl =(一 1 于是，方程组的通解为 13 (1 P(12 - 3) = P( 1 ) =φ (1)=0.8413 14. 零假设H μ=1600;H 手1600. 由于标准差没有改变，故已知的 = 702 取样本 U= N(O ,1) 453 由己知 0 0， n=49 是得
U=工-=1520-1600=-8 …10分 oo/√n 70/√49 在0.05的显著性水平下， 元一 =8>1.96,因此拒绝零假设H。,即最近生产的灯管 co/√n 质量出现显著变化， ……16分 四、证明题（本题6分） 15.证明：由矩阵转置的运算性质可得 (B'AB)'=B'A'(B')'=B'A'B …3分 又A为对称矩阵，故A'=A,从而 (B'AB)'=B'AB 因此，B'AB也是对称矩阵， …6分 454
U= 5 2 -1600=-8 .;n 70/ .j4百 著性 1. 96 此拒绝 生产 |σ .;n I 质量出现显著变化. 四、证明题(本题 15. 转置 可得 (B'A B ) I =B'A' (B /) I =B'A'B 称矩 ，从而 (B'AB) I =B'AB 因此 B'AB 也是对称矩 454