B8开.16.1S87.1ss1U01053x.I956.01.0T 論展佈在無限域上具弱奇性 核積分算子的全連續性 潘文熙 (数学教研組) 〔提要)本文證明了在無限域2上，具條件（)的核：(s,1)在2×2上可 测，且 ()(,)=(是)，=i-1,心， 5=(54,5,…5w）,1=（1,1…1m）, (a)）(e,)=w(。a),p=√1-i+ia8,心， 所確定的稍分算子是由1”(2)映入，”(Q)的金速繽第子，遥裡2是稚厥氏空 間中的城，又證明在條件（人*）一一條件(K)加股R(s,)在s牛1處速續一的 條件下，則是由有界速箱两數空間*(Q)映入(*(？）的企連辕算子。糊於有限域 的情形是由M1X门HH氏〔1〕所推導的，現在對無鶸遠處的M熊假歌了在()的限 制下，就可以推到無限域情形，它的推演依靠着燥核K:(s,)=K(5,) K(t,4)d4的性態而穫得的，主要桔集是出定理1、2的證明起着重要的作用。 1,引言税分方程用退化核逼近核的解法，近年代道搂推廣到具有全连續性算子 (BnoAHe-HenpepLBHiie onepaTop）的方程中去，見〔1]、〔2]。所謂会速算子 是定義在希附柏特公間或赋范空閥（全空閻)上的線性算子，它把任-~行界集映成篇列 紧集，或者與此相當的，即算子是有限秩子的均匀收歙樾限（依算子范數的）。MHyH“ 〔2〕證明過由啡里得霍偷(redholm)氏核，即个乎條件|K(s,)|lr<o∞ 0×0 的核(，1)所確定的戳分算子是全速锻第子，此外，還有-一無界核也確定-·個全 速箱算子，也MHXAHH氏所證出。避顧核便是有限域上的弱奇性：核(apo co CA16oH oco6 eHOCT6o),即K(s,t)在有限域2上說，是可测的，而且它在2中的不含s=t 的衢的任-一布界图域上是打界的，且存在常数，>，使 )=(是) (1) 远裡r=一11，雙割符號表示“中矢量的模（范救）。這時算子 (t)=jK(s,1)(t)t (2)偷 展 沛 在 典 限 域 一 上 具 弱 奇 性 核 债 分 算 子 的 全 速 崎 性 潘 文 熙 数拿教研 组 〔提要 〕 本 文蹬明 了在熟限域 夕 上 ， 具 修件 左 的 核 厂 ， 功 在 夕 夕 上可 测 ， 且 左 ， 、 ， ，， ‘ 、 ‘ ’ 又万不万犷夕 ， 厂 一 ‘ 一 ‘ 分 ‘ ， ‘， 口 ， ， 么 式 、 ，‘ … … ，， ， ， 一 ‘， 乒专 一 、 ， … …八 ， ， 一 如 · 八丽价一 、 一 所碳 定 的稍分 算子 是 由 尸 夕 映入 夕 的全速擅 算 子 ， 道挫 夕 是 推欧氏空 简刀 ” 中的域 ， 又橙明 在 倏件 人 一一修 件 加 毅 兀 ， ，约 在 ‘ 粉才庭速糟— 的 倏件下 ， 则 是 由 有界座箱画数空简 叮 夕 映入 叮 夕 少的全连擅算 子 。 阴 朴有 限域 的情形 是 由 只试月 月 日 氏 〔 〕 所推尊的 ， 现在 到骊舅速庭 的钊 一 憨 假毅 了在 约 的限 制 下 ， 就 可 以推 到 燕 限 域 情 形 ， 它 的 推 演 依 靠 着 操 核 尤 ， 约 一 ， 二 户 召 兀 ， 时 。 的性熊 而楼 得 的 ， 主要桔果 是 由 定理 工 、 的蹬明 起着 重要 的作 用 。 引言 核分 方程 用退化 核逼近核 的解法 ， 近年 代道接推魔到具有全速擅性算子 日 “ 一 ‘ ‘日 乙‘ ‘ 几 三，夕的 方程 中 去 ， 兑 〔 〕 、 〔 〕 。 所 稍全速摘算 一子 是 定羡在希雨柏 特盛周 或 破范圣阴 全空 阴 上 的腺性算子 ， 它把任 一有界集映成 拐列 紧集 ， 或者典 此相 富 的 ， 即 算子 是有 限秩子 的均 匀收放恤限 依算 一 子范数 的 。 、 人。 〔 〕 橙明 趟 山 弗里 得霍偷 卢肠 叻 氏 核 ， 的核 厅 ， 约 所雄 定 的秋 分算子 是今速袖 算 子 。 “ 口合乎 倏件 产 澎 又 ， ’ 流 夕 此 外 ， 越有 一颧煞界核 一 也雄定 述植 算 子 ， 也 由 二 人。 氏 所蹬 出 。 运顿 核便是有 限域 上 的 弱奇 性核 只 冲 。 一 于固 全 支 衍 ’ 二 ， 即 瓦 ， 劝 在有 限域 刀 上来视 ， 是可测 的 ， 而 且它在 夕 中的不含 的默 的任 一有 界阴 域 上是有 界的 ， 且存在常数 ， ‘， 。 ， 使 ’ 、 ， 才 一 吧 刀 一 八 夕 运和卫二 一 · 、 一 ， 坠 符既 表示 大儿 中矢量 的模 范数 而 才 一 少 ， ， 夕汉‘ 月 。 道 日李算 子 夕 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1956．01．011