高等数学教案 第二章导数与微分 二、微分的几何意义 当△y是曲线y=)上的点的纵坐标的增量时，小就是曲线的切线上点纵坐标的相应增量.当 △x很小时，△y-比△x小得多.因此在点M的邻近，我们可以用切线段来近似代替曲线段. 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分的表达式 =f"x) 可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分.因此，可得如 果下的微分公式和微分运算法则. 1.基本初等函数的微分公式 导数公式： 微分公式： (x=4x d(x=uxdx (sin x)'=cosx d(sinx)=cosx dx (cos x)'=-sinx d(cos x)=-sinx dx (tan x)'=sec2x d(tanx)=sec'x dx (cot x)'=-csc2x d(cotx)=-cscx dx (sec x)'=sec x tanx d(sec x)=sec x tanx dx (csc x)'=-csc x cotx d(cscx)=-cscx cotx dx (a*)'=a*Ina d(a*)=a"Inadx (e)=e d(e")=e*dx (log)=-1 xlna dlog. ay日 m-4 (arcsin) 1 1 d(aresin.) 1 (arccosx)'=- √1-x2 d(arccosx)=- 1 dx 1-x2 (arctanx)'=-1 +x2 d(arctanx)= 1+x2 (arccotx)=-1+x 1 d(arccotx)=- 2.函数和、差、积、商的微分法则 求导法则： 微分法则： (uv)'=d±v d(utv)=dutdv 4