例11：设A,B均为n阶矩阵，如果 AB可逆，则A,B均为可逆矩阵。 证：AB可逆AB≠0，即 AB≠O..A≠O,B≠ .”.A,B均为可逆矩阵 例12：设A,B均为n阶方阵，且A=号(B+E), 证明=A,当且仅当B2=E 证：若=A,则有A(A-E)=0,将A代入即得 B2=E.由4=(B2+2B+E)若B2=E则 AF=42B+20)=(B+E)=A 证毕例11：设A，B均为n阶矩阵，如果 AB可逆，则A，B均为可逆矩阵。 证: AB 可逆   AB 0, 即 0 0, 0 , A B A B A B      均为可逆矩阵 例12：设A，B均为n阶方阵，且 1 ( ), 2 A B E = + 证明 2 A A = , 当且仅当 2 B E = . 证：若 2 A A = , 则有 A A E ( ) 0, − = 将A代入即得 2 B E = . 由 2 2 1 ( 2 ) 4 A B B E = + + 若 2 B E = 则 2 1 1 (2 2 ) ( ) 4 2 A B E B E A = + = + = 证毕